슬로프의 전달 함수란?：서브하모닉 발진의 이론

고정 주파수의 피크 전류 제어의 강압 컨버터에 있어서, 인덕터 전류가 연속적으로 흘러 듀티 사이클이 50% 이상이 되는 경우에, 서브하모닉 (저조파) 발진이 발생한다는 점은 널리 알려져 있습니다. 오늘날 대부분의 전원용 IC는 이에 대한 대책으로서 슬로프 보상 회로를 탑재하고 있습니다.

DC-DC 컨버터의 전달 함수 도출이라는 주제에서는 조금 벗어나지만, 서브하모닉 발진의 이론을 이해하는 것은 매우 중요하므로, 이번 편에서 설명하도록 하겠습니다.

그림 10

전류 모드 강압 컨버터의 코일 (인덕터) 전류 파형은 그림 10과 같습니다. 여기에서 어떤 시간에서의 전류치를 I_n으로 하고, 1주기 후의 전류치를 I_n+1로 합니다.

또, ON 시간을 t_ON(n), OFF 시간을 t_OFF(n), ON 시 코일 전류의 기울기를 m₁, OFF 시 코일 전류의 기울기를 m₂로 합니다.

이를 사용하여, I_n+1을 I_n으로 나타내면, 식 3-15가 됩니다.

여기에서 m₁은 식 3-16, m₂는 식 3-17로 나타낼 수 있습니다.

하기 그림 11은, 그림 10에 대한 PWM 입력의 파형입니다. Current sense gain을 R_S라고 하면, ON 직후의 PWM 입력은 R_SI_n이 됩니다.

그림 11

또한, t_ON일 때 증가한 전류는 m₁t_ON(n)이 되므로, PWM 입력의 피크 전압 V_C는 식 3-18로 나타낼 수 있습니다.

식 3-15의 t_OFF(n)은 식 3-19와 같이 나타낼 수 있습니다. 여기에서 T는 주기입니다.

식 3-18에서 t_ON(n)을 구하고, 이를 식 3-15에 대입하여 계산하면, 식 3-20을 구할 수 있습니다.

{I_n+1 – I_n}은 등비수열 (geometric sequence / 等比數列)이므로, 서브하모닉 발진을 발생시키지 않는 조건으로는, 이 등비수열이 n → ∞로, 0에 수렴하는 것입니다. 즉, 하기의 식 3-21이 조건입니다.

또한, 식 3-21에, 식 3-16과 3-17을 대입하면, 하기의 조건 식 3-22를 구할 수 있습니다.

상기와 같이, 듀티 사이클 D가 1/2, 50% 이하일 것이 서브하모닉 발진이 발생하지 않는 조건입니다. 즉, 50% 이상이 되면 서브하모닉 발진한다는 해석에 도달할 수 있습니다.