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2018.07.12 전달 함수

서론

DC/DC 컨버터 : 각 제어계에 대한 전달 함수의 공통화

전달 함수란, 시스템의 입력과 출력의 관계성을 나타내며, 입력을 출력으로 변환하는 함수입니다. 제어 공학에서는 전달 함수를 시스템의 동작 및 안정성을 평가하는 수단으로서 이용합니다. 물론, 본 사이트의 메인 테마인 전원 역시 전달 함수를 지닙니다. 전원 설계 시에는 전달 함수를 구함으로써, 응답 특성 및 안정성을 평가할 수 있습니다. 본 「전달 함수편」에서는 DC/DC 컨버터의 전달 함수의 개요, 도출 방법 등에 대해 설명할 예정입니다. 다소 복잡한 수식도 다루어야 하지만, 전달 함수를 이해하면 향후 전원 설계 시 매우 유익할 것입니다.

여기에서는 DC/DC 컨버터의 전달 함수를 구하는 것이 테마이지만, 제목과 같이 「각 제어계에 대한 전달 함수의 공통화」를 과제로 설정하였습니다.

DC/DC 컨버터의 전달 함수 도출을 위해서는 스위칭 동작을 주기로 시간 평균화하여, 리니어 동작에 가깝게 할 필요가 있습니다. 또한, 도출한 전달 함수는 강압, 승압, 승강압과 같은 전압 변환의 종류나, 전압 모드 및 전류 모드, 그리고 ON 시간 고정 히스테리시스 제어 (리플 제어, 콤퍼레이터 제어라고도 함)와 같은 제어 방법에 따라 달라집니다. 그런 이유에서, 각 모드에 따라 방법도 제각각이며, 결과 역시 제각각인 것입니다.

이렇게 다양한 전달 함수를 통일된 방법으로 도출하기 위해, DC/DC 컨버터의 전달 함수 도출에 앞서 「공통화」를 과제로 한 것입니다.

조금 구체적으로 말하자면, 하기 표는 왼쪽부터, 강압 컨버터의 「전압 모드 제어」, 「전류 모드 제어」, 「ON 시간 고정 히스테리시스 제어」의 FRA (Frequency Response Analyzer : 주파수 특성 분석기)에 의한 측정 파형을 나타낸 것입니다. 이와 같이 다른 제어의 특성을 나열하여 비교하면, 완전히 다른 부분과 비슷한 부분이 있다는 사실을 알 수 있습니다. 이러한 전달 함수를 도출하는 방법을 공통의 견해와 방법을 통해 실시하여, 공통의 플랫폼에서 다른 특성을 함수화할 수 없는지를 생각하고자 합니다.

여기에서는 하기 2가지 사항을 염두에 두고 설명하겠습니다.

1. 전달 함수의 도출 과정은 수학적인 방법을 기본으로 한다.
전달 함수를 도출하는 과정에서, 상태 평균화 방법, 행렬과 같은 수학적 방법을 사용하여 전달 함수를 구합니다. 단, 최종적으로는 그 결과를 사용하지 않고 이미지화하여 전달 함수를 도출할 수 있도록 합니다.

2. 각 제어 방법에 대해 통일된 방법을 취한다.
강압 및 승압, 전압 모드 및 전류 모드와 같은 차이에 대해 별도의 방법을 취하지 않는 것을 전제로 합니다. 동일한 방법으로 실시하여, 각 모드의 특징을 반영함으로써 전달 함수를 도출해 나갑니다.

최종적으로는 DC/DC 컨버터의 제어 모드가 달라도 바탕은 동일하다고 이해하는 것이 목표입니다. 공통 부분과 모드에 따른 특징을 파악하여 함수 본래의 일반성과 통일성이 높은 전달 함수를 도출하도록 합니다.

키 포인트

개발자, 설계자 모두 전달 함수를 이해하는 것은 매우 유익하다.

여기에서는 전달 함수 도출 시 공통화를 과제로 한다.

전달 함수의 도출 과정은 수학적 방법을 기본으로 하고, 각 제어 방법에 대해 통일된 방법을 취한다.

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