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2018.08.09 전달 함수

전달 함수란? – 전달 함수와 도출의 기본적인 방법

DC/DC 컨버터 : 각 제어계에 대한 전달 함수의 공통화

이제부터는 전기, 전자의 기초에 대해 알고 계시는 것을 전제로 하여, 본론으로 들어가겠습니다. 만약 모르시는 내용이나 용어가 있다면, 기초를 다시 복습하는 것도 도움이 될 것으로 생각합니다.

전달 함수란?

전달 함수란, 앞에서 기술한 바와 같이 「시스템의 입력과 출력의 관계를 나타내며, 입력을 출력으로 변환하는 함수」입니다. 지금부터 설명할 내용에 적용하면, 「블랙박스를 통해 입력 신호 (vin)가 출력 신호 (vout)로 변환되는 경우의 변환 변수」라고 할 수 있습니다.

일반적으로 전달 함수가 나타내는 중요한 요소로서, 게인과 위상이 있습니다. 게인은 전달 경로의 증폭률을 나타내며, 위상은 전달하는 시간의 편차를 나타냅니다. 이를 간략화하여 그림 1로 나타내었습니다.

그림 1

그림 1

「게인과 위상」이라고 하면, 아날로그계에 종사하시는 분들은 가장 먼저 OP Amp의 특성이 떠오를 것입니다. OP Amp를 블랙박스로 가정하여 생각하면, OP Amp의 게인과 위상의 특성은 전달 함수로 표현 가능합니다.

DC/DC 컨버터의 경우, 과도 응답 특성의 평가에 있어서 게인과 위상의 특성을 측정하는 방법은 잘 알려져 있습니다. 상기 OP Amp의 예와 같이, DC/DC 컨버터를 블랙박스로 가정하여, 게인과 위상을 나타내는 전달 함수를 설명하겠습니다. 그림 1의 점선으로 둘러싸인 회로는 DC/DC 컨버터인 경우의 블랙박스 내부를 나타낸 일례입니다.

전달 함수 도출의 기본적인 방법

그림 1을 바탕으로 전달 함수를 구하는 경우, 전달 함수에는 편리한 특징이 있습니다. 전달 함수는 분해가 가능하여, 그 곱으로 기술할 수 있다는 점입니다. 그림 2는 그에 대한 구체적인 예입니다.

그림 2

그림 2

그림 2는, 그림 1의 DC/DC 컨버터의 블랙박스 내부이며, 적색 선으로 표시한 전체를 G(S)로 하여, 블록 별로 G1(S), G2(S), G3(S), G4(S)로 분해하면, 하기의 식 1-1과 같이 기술할 수 있습니다.

식 1-1

식 1-1

예를 들어, G1(S)는 에러 앰프 블록의 전달 함수이며, 입력 ΔVin에 대해 출력이 ΔVc라고 가정하면, ΔVc / ΔVin으로 나타낼 수 있으며, 각 블록은 하기와 같이 나타낼 수 있습니다.

式 1-1

이를 식 1-1에 대입하면,

식 1-2

식 1-2

이 되어, 식 1-1이 틀림없다는 사실을 알 수 있습니다.

즉, 각 블록의 전달 함수를 도출하여, 이들의 곱을 구함으로써, 전체의 전달 함수를 구할 수 있습니다.

키 포인트

・전달 함수란, 블랙박스를 통해 입력 신호 (vin)가 출력 신호로 변환되는 경우의 변환 변수이다.

・게인과 위상은 일반적으로 전달 함수의 중요한 요소이다.

・전달 함수는 분해가 가능하며, 이들의 곱으로서 기술 가능하다.

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