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2018.09.06 전달 함수

전달 함수란? - 키르히호프의 법칙과 임피던스

DC/DC 컨버터 : 각 제어계에 대한 전달 함수의 공통화

전달 함수를 블록 별로 구체적으로 산출하기 전에, 전달 함수 도출 시 중요한 2가지 법칙에 대해 확인해두겠습니다.

첫번째는 키르히호프의 전류 법칙으로, 「임의의 접점에서 전류의 합은 0 (zero)이 된다」는 법칙입니다. 이 법칙에서 주의해야 할 점은 전류의 방향입니다.

두번째는 키르히호프의 전압 법칙으로, 「임의의 폐회로에서 전압 변동은 0 (zero)이 된다」는 법칙입니다. 이러한 2가지 법칙을 그림 3으로 나타내었습니다.

그림1

그림 3

전달 함수를 도출하기 위해, 상기 2가지 법칙을 사용합니다. 이때, 임피던스 표기를 어떻게 할 것인지 검토해야 합니다. 하기 그림 4와 같이 저항 R, 콘덴서 C, 코일 L을 DC 전원 V에 접속하면, 각각 동작이 달라집니다. 저항 R의 양단 전압은 시간이 흘러도 변화하지 않습니다. 콘덴서의 전압은 서서히 상승하다가 어느 시점에서 전원전압에 도달합니다. 코일의 전압은 바로 전원전압에 도달하지만, 서서히 강하합니다.

그림4

그림 4

그림 4의 특성에서, 콘덴서와 코일도 저항으로 가정했을 때, 저항치 (임피던스)는 시간 (위상)의 함수로서 생각할 수 있습니다. 이와 같이 시간 변화하는 저항도 포함하여, 이를 임피던스 표기라고 합니다. 입력전압이 스텝 응답했을 때 콘덴서의 임피던스는 시간이 경과함에 따라, 커진다고 할 수 있으며, 코일은 그 반대입니다. 전기 회로의 경우에는 시간의 역수로서 각속도 ω를 사용하므로, 그림 5와 같이 나타낼 수 있습니다.

그림5

그림 5

마지막으로 복소수가 나오는 이유를 설명하겠습니다. 전기 회로에서 복소수는 위상을 나타내며, 응답 시간에 관계된 파라미터입니다. 여기에서는 전원의 응답 속도를 나타냅니다. 콘덴서의 경우에는 늦게 전원전압 V에 도달하지만, 코일은 그 반대이므로, 그림 5와 같이 나타낼 수 있습니다.

키 포인트

・키르히호프 법칙은 전달 함수를 도출하기 위한 중요한 법칙이다.

・임피던스 표기가 필요하므로, 시간의 역수로서 각속도 ω를 사용한다.

・복소수가 나오는 것은, 전기 회로에서 복소수는 응답 시간을 나타내기 때문이다.

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