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2018.11.22 전달 함수

전달 함수란? – 주파수 특성

DC/DC 컨버터 : 각 제어계에 대한 전달 함수의 공통화

전달 함수의 주파수 특성

이번에는 「전달 함수의 주파수 특성」에 대해 알아보겠습니다. 앞서 설명한 「키르히호프의 법칙과 임피던스」와 밀접한 관계가 있으므로 함께 읽어주시길 바랍니다.

그림 6은 저항과 콘덴서로 구성된 간단한 폐회로입니다. 먼저, 이 회로의 전달 함수를 구해보겠습니다.

회로도에서 알 수 있듯이, 그림 6을 회로로서는 동일한 그림 7로 바꾸어 작성해보면, ΔVout은, ΔVin을 R과 C로 임피던스 분할한 것임을 쉽게 알 수 있습니다.

식으로 나타내면, ΔVout = ΔVin × (C / (R+C))이며, 임피던스 표기로 합니다.
「키르히호프의 법칙과 임피던스」 편에서 설명한 바와 같이, R의 기술은 R이지만,

다음으로 보드 선도를 작성해봅시다. 보드 선도란, 가로축이 주파수 (f), 세로축이 게인 (Gain)과 위상 (Phase)이므로, 게인과 위상을 구할 필요가 있습니다. 우선 게인부터 구합니다.

다음으로 위상을 구합니다.

상기 내용을 정리하면, 하기의 그림 10과 같이 표현할 수 있습니다. 이로써 게인 (Gain)과 위상 (Phase)의 특성에 대한 이미지가 잡힐 것으로 생각합니다.

그림 10

그림 11

「키르히호프의 법칙과 임피던스」 편에서는 콘덴서의 임피던스를 「1/jωC」로 기술한다고 설명했습니다. 이것을 전달 함수와 관련하여 이해해보기로 합니다.

그림 11은, 그림 6의 회로의 스텝 응답 특성입니다. 콘덴서는 전원 변동의 순간 (f = ∞와 등가)은 콘덴서의 임피던스가 「0」이 되어, 「ΔVout = 0」이 됩니다. 일정 시간이 경과하면 (f = 0과 등가) ΔVin과 같아집니다.

이를 도식화하면 하기와 같아집니다. 이것이 콘덴서의 스텝 응답에 대한 임피던스 「1/jωC」의 이미지입니다.

그림 12

마지막으로 그림 13에 코일을 포함한 각 소자의 임피던스 기술과, ω = 0 및 ω = ∞ 시의 등가적 취급을 나타내었으며, 그림 14에 그 주파수 특성을 나타냈습니다.

키 포인트

・ΔVin을 콘덴서와 저항으로 임피던스 분할한 ΔVout을 나타내는 전달 함수를 생각한 예.

・콘덴서의 임피던스 기술 「1/jωC」을 전달 함수에서 생각해 본다.

・보드 선도 (주파수 특성)는 기본이므로, 게인과 위상의 개념과 의미를 확실하게 이해한다.

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