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2019.01.10 전달 함수

에러 앰프, 전압 앰프, 전류 앰프의 전달 함수 도출

DC/DC 컨버터 : 각 제어계에 대한 전달 함수의 공통화

앞에서는 「전달 함수란?」이라는 관점에서 전달 함수 자체에 대해 설명했습니다. 이제부터는 구체적인 회로 블록의 전달 함수에 대해 다루겠습니다. 먼저 「앰프의 전달 함수」에 대해 설명하겠습니다. 아날로그인 DC/DC 컨버터의 대부분은 에러 앰프를 이용하고 있습니다. 그러므로, 앰프의 전달 함수 도출이 필수라는 점은 이해가 되실 것입니다.

본 내용에서는 「에러 앰프의 전달 함수」를 도출하고, 이를 바탕으로 일반적인 「전압 앰프」와 「전류 앰프」의 전달 함수를 도출할 수 있는지 확인하겠습니다.

그림 1

에러 앰프의 전달 함수

그림 1은 일반적인 에러 앰프 블록도의 예입니다. vin과 vref와의 비교를 Vc로 출력하는 앰프입니다. 이 앰프에 대해 전달 함수를 도출하는데, 먼저 점선으로 표시한 Z1, Zb, Zt가 하기와 같음을 확인하여 주십시오.

여기에서 키르히호프의 법칙을 이용하여 그림 1의 앰프의 전달 함수 (ΔVc/Δvin)를 도출합니다.

이 도출에 사용하는 키르히호프의 법칙을 식 2-1로 나타냅니다.

다음으로, 식 2-1을 사용하여 도출한 전달 함수를 식 2-2로 나타냅니다.

식 2-2는 그림 1과 같은 에러 앰프 전달 함수의 일반식으로 취급할 수 있습니다. 여기에서 식 2-2를 사용하여, DC/DC 컨버터의 고찰에 있어서 필수인 「전압 앰프」와 「전류 앰프」의 전달 함수에 대해 확인합니다.

그림 2

전압 앰프의 전달 함수

그림 2는 전압 앰프의 구성 예입니다. 하기 식 2-3은 전압 앰프의 전달 함수로서 데이터시트 등에 제시되어 있는 일반적인 내용입니다.

앞서 도출한 식 2-2를 이용하여, 식 2-3을 도출할 수 있는지 확인합니다. 하기의 변수를 식 2-2에 대입합니다.

위의 조건을 바탕으로 식 2-2를 변형하면, 식 2-4를 도출할 수 있습니다.

여기에서 식 2-4가 하기의 식 2-5의 조건을 만족할 때, 식 2-4는 식 2-6으로 나타낼 수 있습니다.

식 2-6과 전압 앰프의 전달 함수로서 일반적으로 제시된다고 설명한 식 2-3을 비교하여 주십시오. 식이 일치함을 확인할 수 있습니다.

그림 3

전류 앰프의 전달 함수

그림 3은 전류 앰프의 구성 예이며, 그 전달 함수로서 일반적으로 사용되는 것이 하기의 식 2-7입니다.

그럼, 식 2-2를 사용하여, 식 2-7을 도출해봅니다. 식 2-2의 조건은 하기와 같습니다.

이를 바탕으로 식 2-2를 변형하면, 하기의 식 2-8을 도출할 수 있습니다.

식 2-7과 비교하면, 식이 일치함을 확인할 수 있습니다.

이로써, 처음에 도출한 그림 1의 에러 앰프 전달 함수에서 전압 앰프와 전류 앰프의 전달 함수를 도출할 수 있음을 확인할 수 있습니다.

키 포인트

・앰프의 전달 함수는 DC/DC 컨버터의 전달 함수를 도출하는 전제로서 중요하다.

・여기에서는 도출한 에러 앰프의 전달 함수에서, 일반적인 전압 앰프와 전류 앰프의 전달 함수 도출을 확인한다.

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