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2019.02.07 전달 함수

앰프의 Virtual Short

DC/DC 컨버터 : 각 제어계에 대한 전달 함수의 공통화

앞에서는 에러 앰프와 전압 앰프, 전류 앰프의 전달 함수를 도출하였습니다. 이번에는 앰프의 전달 함수를 구하는 방법으로 자주 사용되는 Virtual Short에 대해 설명하겠습니다.

그림 4

앰프의 Virtual Short

OP Amp에서 여러 특성을 검토할 때에 필수인 것은, 이상적인 OP Amp와 Virtual Short (가상 접지라고도 함)의 개념입니다. 마찬가지로 앰프의 전달 함수를 구할 때에도 Virtual Short를 사용하는 방법이 일반적입니다.

전달 함수의 도출은 그림 4의 Va를 Vref와 Virtual Short로 생각함으로써, 소신호에서는 접지로 취급하여 (ΔVa = 0) 식을 구합니다.

그림 4에 대해, 이러한 방식을 사용하여 도출한 전달 함수 식을 식 2-9로 나타냅니다.

이 식에서 얻어지는 게인 (Gain)과 위상 (Phase)의 보드 선도 (실선)와 실제 측정을 통해 얻어지는 보드 선도 (점선)를 그림 5로 나타내었습니다.

그림 5

그림 5에서, 식이 나타내는 특성과 실측과의 상이점을 알 수 있습니다.

이는 「Virtual Short를 적용할 수 있는 영역에는 조건이 있다」는 것을 의미합니다.
이상적인 Virtual Short가 성립하기 위해서는 다음 조건이 필요합니다.

그림 6

그러나, 이러한 조건은 실제로는 성립하지 않습니다. 그림 6과 같이 DC 게인과 대역은 모두 트랜지스터의 gm이나 출력 임피던스와 같은 회로 특성에 따라 제한됩니다.

결과적으로는 하기와 같이 나타낼 수 있습니다.

이는, 저주파 측에서는 DC 게인이 유한 (有限)하며, 고주파 측에서는 대역이 제한되어 게인이 감소함을 뜻합니다. 이러한 현상이 전달 함수에 어떤 영향을 미치는지를 검증해 보겠습니다.

Virtual Short를 상정하여 도출한 식 2-9와 「에러 앰프, 전압 앰프, 전류 앰프의 전달 함수 도출」편에서 키르히호프의 법칙에 따라 도출한 식 2-6은 C1=0으로 하면, 동일한 식이 됩니다. 그러나, 식 2-6은 도출 시 식 2-5 가 전제 조건이 됩니다. 이것이 Virtual Short가 성립하는 조건이 되는 것입니다.

그림 7

여기에서 식 2-5에 관해 앞서 기술한 특성에 따른 이상적 조건에서의 변화의 영향을 검증해 보겠습니다.

저주파 측 (ω = 0), A = 유한일 때 식 2-5는,

Zb → ∞, RsA → 유한치

로, 성립하지 않습니다.

고주파 측 (ω = ∞), A≒0일 때는,

Zb → R3, RsA → 0

으로, 이 역시 성립하지 않습니다.
따라서, 실제의 회로에서 전달 함수는 주파수 영역에 대해 그림 7과 같이 변화합니다.

마지막으로 Virtual Short의 적용에 대해 그림 8로 정리하였습니다. 앰프의 전달 함수를 도출할 때는 Virtual Short를 적용할 수 있는 영역과 적용할 수 없는 영역이 존재한다는 것을 이해하고, 각각의 영역에 대해 적절한 도출 방법을 사용할 필요가 있습니다.

그림 8

키 포인트

・실제의 게인 / 위상 특성과 도출된 전달 함수가 나타내는 특성에는 차이점이 존재한다.

・앰프의 전달 함수 도출 시에는 Virtual Short를 적용할 수 있는 영역과 그렇지 않은 영역이 존재한다는 점을 이해한다.

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