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2019.03.07 전달 함수

슬로프의 전달 함수란?:전압 모드의 전달 함수

DC/DC 컨버터 : 각 제어계에 대한 전달 함수의 공통화

이번에는 슬로프의 전달 함수에 대해 설명하겠습니다. 하기 그림은 「전달 함수와 도출의 기본적인 방법」 편에서 사용한 그림 2입니다. 본 편에서는 앞서 설명한 에러 앰프부 G1(S)에 이어, PWM과 드라이버 부분 G2(S)에 대해 설명하겠습니다. 대표적인 PWM 제어에는 전압 모드와 전류 모드가 있습니다. 먼저 전압 모드의 전달 함수부터 다루겠습니다.

전압 모드의 전달 함수

DC/DC 컨버터의 전압 모드 제어는 가장 기본적인 방식입니다. 귀환 루프를 통해, 출력전압만을 피드백합니다. 에러 앰프에서 기준 전압과 비교한 차분의 전압을 슬로프 (Slope) 파 (삼각파)와 비교함으로써, PWM 신호의 펄스 폭을 정하여 출력전압을 제어합니다.

그림 1은 PWM 발생기에 에러 앰프로부터의 출력 Vc와 슬로프 전압이 입력되어 PWM 출력을 생성하는 블록을 나타냅니다.

여기에서는 고정 슬로프파 (삼각파)와 Vc의 비교에 따라 듀티 D = Ton / T를 제어하는 PWM인 Fm의 전달 함수를 도출합니다.

그림 2는 입력 파형과 PWM 출력 파형을 나타냅니다. 슬로프파 (삼각파)는 1주기 사이에 Vramp분을 일정한 기울기로 상승시킵니다. Vc와의 비교에 따라, 드라이버 출력 VDout의 ON과 OFF 시간, 즉 듀티 사이클이 결정됩니다. 제어 조건은 하기와 같습니다.

Vc > Vslope 일 때, VDout = ON
Vc < Vslope 일 때, VDout = OFF

또한, 그림 2에서

Vslope = Vc = 0 일 때, D = 0
Vslope = Vc = Vramp 일 때, D = 1

이 때, Vslope와 Vc에서 생성된 삼각파의 유사성에 따라 식 3-1이 성립하고, D = Ton / T를 사용하여, 이를 변형함으로써, 식 3-2를 구할 수 있습니다.

또한, 식 3-2에 대해 섭동 (摂動 / perturbation) (D → D + ∆D, Vc → Vc + ∆Vc)을 고려하면, 식 3-3을 구할 수 있습니다.

키 포인트

・에러 앰프의 출력과 슬로프파 (삼각파)에서 PWM 출력을 생성하는 부분의 전달 함수를 도출한다.

・본 편에서는 먼저 전압 모드 제어의 전달 함수를 구한다.

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