전원 설계 기술 정보 사이트

기술 자료 다운로드

2019.06.06 전달 함수

슬로프의 전달 함수란?:서브하모닉 발진의 이론

DC/DC 컨버터 : 각 제어계에 대한 전달 함수의 공통화

고정 주파수의 피크 전류 제어의 강압 컨버터에 있어서, 인덕터 전류가 연속적으로 흘러 듀티 사이클이 50% 이상이 되는 경우에, 서브하모닉 (저조파) 발진이 발생한다는 점은 널리 알려져 있습니다. 오늘날 대부분의 전원용 IC는 이에 대한 대책으로서 슬로프 보상 회로를 탑재하고 있습니다.

DC/DC 컨버터의 전달 함수 도출이라는 주제에서는 조금 벗어나지만, 서브하모닉 발진의 이론을 이해하는 것은 매우 중요하므로, 이번 편에서 설명하도록 하겠습니다.

tf_11_fig10

그림 10

전류 모드 강압 컨버터의 코일 (인덕터) 전류 파형은 그림 10과 같습니다. 여기에서 어떤 시간에서의 전류치를 In으로 하고, 1주기 후의 전류치를 In+1로 합니다.

또, ON 시간을 tON(n), OFF 시간을 tOFF(n), ON 시 코일 전류의 기울기를 m1, OFF 시 코일 전류의 기울기를 m2로 합니다.

이를 사용하여, In+1을 In으로 나타내면, 식 3-15가 됩니다.

tf_11_fom3-15

여기에서 m1은 식 3-16, m2는 식 3-17로 나타낼 수 있습니다.

tf_11_fom3-167

하기 그림 11은, 그림 10에 대한 PWM 입력의 파형입니다. Current sense gain을 RS라고 하면, ON 직후의 PWM 입력은 RSIn이 됩니다.

tf_11_fig11

그림 11

또한, tON일 때 증가한 전류는 m1tON(n)이 되므로, PWM 입력의 피크 전압 VC는 식 3-18로 나타낼 수 있습니다.

tf_11_fom3-18

식 3-15의 tOFF(n)은 식 3-19와 같이 나타낼 수 있습니다. 여기에서 T는 주기입니다.

tf_11_fom3-19

식 3-18에서 tON(n)을 구하고, 이를 식 3-15에 대입하여 계산하면, 식 3-20을 구할 수 있습니다.

tf_11_fom3-20

{In+1 – In}은 등비수열 (geometric sequence / 等比數列)이므로, 서브하모닉 발진을 발생시키지 않는 조건으로는, 이 등비수열이 n → ∞로, 0에 수렴하는 것입니다. 즉, 하기의 식 3-21이 조건입니다.

tf_11_fom3-21

또한, 식 3-21에, 식 3-16과 3-17을 대입하면, 하기의 조건 식 3-22를 구할 수 있습니다.

tf_11_fom3-22

상기와 같이, 듀티 사이클 D가 1/2, 50% 이하일 것이 서브하모닉 발진이 발생하지 않는 조건입니다. 즉, 50% 이상이 되면 서브하모닉 발진한다는 해석에 도달할 수 있습니다.

키 포인트

・듀티 사이클 50% 이상이 되면, 서브하모닉 발진이 발생한다.

・전달 함수와 직접적인 관계는 없지만, 서브하모닉 발진의 이론을 이해하는 것은 중요하다.

기술 자료 다운로드