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2019.09.25 전달 함수

스위칭의 전달 함수란? : 상태 평균화법

DC/DC 컨버터 : 각 제어계에 대한 전달 함수의 공통화

이전 편에서, 스위칭 전원의 블록에 따라 전달 함수를 기술하여 식을 구했습니다. 그러나, 우선 이미지가 확립되도록 간단히 설명했기 때문에, 강압 모드에는 적용이 가능하지만, 승압이나 승강압 모드에는 적용할 수 없는 식이라고 설명했습니다. 이번에는 모든 모드에 적용 가능한 전달 함수를 도출하기 위해, 「상태 평균화」의 개념에 대해서 설명하겠습니다.

상태 평균화법

상태 평균화법은 조금 어렵게 느껴질 수 있습니다. 그러나, 이 내용을 이해하면, 각 모드의 전달 함수를 도출할 수 있게 될 것입니다.

먼저, 상태 평균화법은,

tf_14_fom1.gif

임을, 확실하게 기억하여 주십시오.

그림 8은, 강압 모드, 승압 모드, 승강압 모드의 블록과, 각각의 공통 부분과 상이 부분을 나타내고 있습니다. 보시는 바와 같이, 어디까지나 상이 부분은tf_14_fom2.gif임을 이해 할 수 있을 것입니다.

tf_14_fig8.jpg

다음으로는, 구체적으로 어떻게 상태 평균화법이 사용되고 있는지에 대해 설명하겠습니다. 상태 평균화법을 이용하기 위해서는 「1주기내에서 상태 변화량이 작을 것」이 전제가 됩니다. 이러한 전제가 성립할 경우, 「1주기의 상태 변화량은 SWON 시의 상태 변화량과 SWOFF 시의 상태 변화량의 각각의 선형 근사치」이며, 하기와 같이 나타낼 수 있습니다.

tf_14_fom3.gif

DCDC 컨버터의 경우, 상태 변수로서 코일 전류와 출력 콘덴서의 전하량을 선택하는 것이 일반적입니다. 구체적 예를 강압 컨버터로 나타내었습니다.

tf_14_fom4.gif

S는 Laplace 변환을 나타내고 있으며, 이후부터는 s=jω라고 생각해도 무방합니다.

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