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2020.06.10 전달 함수

승강압 컨버터의 도출 예 –제2장–

DC/DC 컨버터 : 각 제어계에 대한 전달 함수의 공통화

이번에는 「승강압 컨버터의 전달 함수 도출 예 –제1장–」에 이어서, 두번째 편입니다. 승강압 컨버터에는 몇 가지 제어 방식이 존재합니다. 그 중 2가지의 제어 방식을 예로 들어 설명하고 있습니다. 이제 두번째 방식에 대해 설명하겠습니다.

이번에도, 도출하는 전달 함수는 , 이며, 2단계를 거쳐 전달 함수를 도출합니다.

승강압 컨버터의 전달 함수 도출 예 2 : ton≠ton’가 되는 승강압 컨버터

이번 제어 방식은 강압 스위치와 승압 스위치의 ON 시간이 동시가 아니라, 각각 독립적으로 동작하여 제어하는 방식입니다. 따라서, 입력전압과 출력전압의 관계에 따라, 강압 스위치와 승압 스위치의 동작이 변화하므로, 여러 패턴의 전달 함수가 존재합니다. 본 편에서는 강압 스위치와 승압 스위치가 함께 스위칭하는 영역의 전달 함수를 도출하겠습니다.

먼저, 구체적인 제어 시스템을 그림 13으로 나타내었습니다.


입력과 출력의 관계에 따라, 강압, 승강압, 승압의 3가지 모드로 동작합니다. 그에 따른 SW1과 SW2의 스위칭 파형을 그림 13의 하단부에 나타내었습니다. 각각의 모드에 따른 스위치 동작을 알 수 있으므로 참고하여 주십시오.

ton≠ton’가 되는 승강압 컨버터

오른쪽 회로는 상기 회로를 간략화한 것입니다. 지금까지와 마찬가지로 2단계를 거쳐 식을 세웁니다.

●1단계 : 시스템의 안정 상태를 고려한다.

① 코일 전류는 한 주기 동안 변화하지 않는다.
② 콘덴서의 전하량은 한 주기 동안 변화하지 않는다.

●2단계 : 외란 (外乱 / external disturbance)에 대한 변화량을 구하고, 전달 함수를 기술한다.

하기는 식 5-21, 5-22의 계산 예입니다.

식 5-21, 5-22에 를 대입하면, 하기와 같아집니다.

여기에서 로 합니다.

그리고, 식 5-25, 5-26을 연립하여 , 을 구하면, 하기와 같아집니다.

결과적으로는 Duty를 나타내는 부분은 다르지만, 특성으로서는 동일한 결과가 얻어집니다.

지금까지 강압, 승압, 승강압 컨버터의 전달 함수를 도출하면서 모두 통일된 개념을 사용했습니다. 실제로 직접 식을 세워 계산해 보시면 좋을 것입니다.

키 포인트

・각 컨버터에서 도출하는 것은 Δvout/ΔD, ΔiL/ΔD이다.

・전달 함수는 시스템의 안정 상태를 고려하고, 외란에 대한 변화량을 구하는 2단계를 통해 도출한다.

・승강압 컨버터의 전달 함수도 기본적으로 승압 컨버터, 강압 컨버터와 동일한 방법으로 도출한다.

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