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2020.09.23 전달 함수

정리

정리

「DC/DC 컨버터 : 각 제어계에 대한 전달 함수의 공통화」의 마지막 편입니다. 전달 함수의 도출이라는 다소 어려운 테마였지만, 제어 공학에서는 시스템의 동작이나 안정성을 평가하는 수단으로서 전달 함수를 사용하고 있습니다. 그리고, 본 사이트의 메인 테마인 「전원」은 전달 함수를 지닙니다. 전원 설계 시 전달 함수를 도출함으로써, 응답 특성 및 안정성을 평가할 수 있으므로, 전달 함수를 이해하는 것은 매우 유익합니다. 다소 복잡하기는 하지만, 그 개념과 수식을 참고로 하여, 전달 함수를 도출해 보시길 바랍니다.

하기에 각 항목의 키 포인트를 정리하였습니다.

DC/DC 컨버터 : 각 제어계에 대한 전달 함수의 공통화

<서론>

서론

키 포인트

・개발자, 설계자 모두 전달 함수를 이해하는 것은 매우 유익하다.

・여기에서는 전달 함수 도출 시 공통화를 과제로 한다.

・전달 함수의 도출 과정은 수학적 방법을 기본으로 하고, 각 제어 방법에 대해 통일된 방법을 취한다.

<전달 함수란?>

전달 함수와 도출의 기본적인 방법

키 포인트

・전달 함수란, 블랙박스를 통해 입력 신호 (vin)가 출력 신호로 변환되는 경우의 변환 변수이다.

・게인과 위상은 일반적으로 전달 함수의 중요한 요소이다.

・전달 함수는 분해가 가능하며, 이들의 곱으로서 기술 가능하다.

키르히호프의 법칙과 임피던스

키 포인트

・키르히호프 법칙은 전달 함수를 도출하기 위한 중요한 법칙이다.

・임피던스 표기가 필요하므로, 시간의 역수로서 각속도 ω를 사용한다.

・복소수가 나오는 것은, 전기 회로에서 복소수는 응답 시간을 나타내기 때문이다.

주파수 특성

키 포인트

・ΔVin을 콘덴서와 저항으로 임피던스 분할한 ΔVout을 나타내는 전달 함수를 생각한 예.

・콘덴서의 임피던스 기술 「1/jωC」을 전달 함수에서 생각해 본다.

・보드 선도 (주파수 특성)는 기본이므로, 게인과 위상의 개념과 의미를 확실하게 이해한다.

<앰프의 전달 함수란?>

에러 앰프, 전압 앰프, 전류 앰프의 전달 함수 도출

키 포인트

・앰프의 전달 함수는 DC/DC 컨버터의 전달 함수를 도출하는 전제로서 중요하다.

・여기에서는 도출한 에러 앰프의 전달 함수에서, 일반적인 전압 앰프와 전류 앰프의 전달 함수 도출을 확인한다.

앰프의 Virtual Short

키 포인트

・실제의 게인 / 위상 특성과 도출된 전달 함수가 나타내는 특성에는 차이점이 존재한다.

・앰프의 전달 함수 도출 시에는 Virtual Short를 적용할 수 있는 영역과 그렇지 않은 영역이 존재한다는 점을 이해한다.

슬로프의 전달 함수란?

전압 모드의 전달 함수

키 포인트

・에러 앰프의 출력과 슬로프파 (삼각파)에서 PWM 출력을 생성하는 부분의 전달 함수를 도출한다.

・본 편에서는 먼저 전압 모드 제어의 전달 함수를 구한다.

전류 모드의 고찰

키 포인트

・전류 모드의 PWM 생성은 고정 램프 파형과 코일 전류에 의한 슬로프 파형을 이용한다.

・듀티 사이클은 에러 앰프의 출력전압 – 코일 전류 귀환으로 결정된다.

전류 모드의 전달 함수와 각 모드의 정리

키 포인트

・전압 모드와 전류 모드의 슬로프 파형과 듀티 제어의 차이점을 이해한다.

・전달 함수의 도출은, 「전압 모드의 전달 함수」 및 「전류 모드의 고찰」 편을 충분히 참조한다.

전류 모드에서의 Fm 도출

키 포인트

・전류 모드에서의 램프파에 대해 이해하고, 식을 도출한다.

・전류 모드의 Fm은 1/(램프파의 기울기×주기 T)로 나타낸다.

서브하모닉 발진의 이론

키 포인트

・듀티 사이클 50% 이상이 되면, 서브하모닉 발진이 발생한다.

・전달 함수와 직접적인 관계는 없지만, 서브하모닉 발진의 이론을 이해하는 것은 중요하다.

보상 램프의 슬로프가 다운 슬로프의 1/2 이상 필요한 이유

키 포인트

・전류 (피크 전류) 모드의 DC/DC 컨버터에서는 서브하모닉 발진의 대책으로서 「슬로프 보상」이 이용된다.

・보상 램프의 슬로프는 전류 파형의 다운 슬로프의 1/2보다 커야한다는 것을 식을 통해 확인한다.

스위칭의 전달 함수란?

기본이 되는 강압 모드 전달 함수의 도출

키 포인트

・스위칭 블록 G3, 출력 필터 블록 G4의 전달 함수를 구하여, 전체의 전달 함수를 도출한다.

・G=G1×G2×G3×G4의 기술에 따라, 우선 강압 모드의 전달 함수를 도출해본다.

상태 평균화법

키 포인트

・상태 평균화는 ΔVout/ΔD, ΔIL/ΔD을 구하기 위한 근사적 방법이다.

・상태 평균화법을 이용할 수 있는 것은 「1주기내에서 상태 변화량이 작을 것」이 전제가 된다.

・1주기의 상태 변화량 = SWON 시의 상태 변화량의 시간 평균 + SWOFF 시의 상태 변화량의 시간 평균.

상태 평균화법 – 정적 해석 (Static Analysis)

키 포인트

・상태 평균화를 통해 도출한 식에, 정적 상태=0을 대입하여, 정적 해석을 실시한다.

・정적 해석의 결과는 강압, 승압, 승강압 모드에, 모두 적용 가능하다.

상태 평균화법 – 동적 해석 (Dynamic Analysis)

키 포인트

・상태 평균화를 통해 도출한 식을 바탕으로 동적 상태 ΔVout/ΔD, ΔIL/ΔD을 도출한다.

상태 평균화법 – 다른 관점에서의 해석

키 포인트

・상태 평균화를 통해 도출한 식을 바탕으로 동적 상태 ΔVout/ΔD, ΔIL/ΔD을 도출한다.

・식 도출의 원리원칙을 이해하면, 다른 관점에서도 동일하게 ΔVout/ΔD, ΔIL/ΔD을 도출할 수 있다.

<각 컨버터의 전달 함수>

서론

키 포인트

・상태 평균화법의 개념을 사용하여 다양한 제어 모드의 전달 함수를 도출한다.

・각 컨버터에서 도출하는 것은 ΔVout/ΔD, ΔIL/ΔD임을 재확인한다.

・공통화를 위한 「단조롭고 통일된 접근 방법」을 도출하는 것이 최종 목적이다.

강압 컨버터의 도출 예

키 포인트

・각 컨버터에서 도출하는 것은 ΔVout/ΔD, ΔIL/ΔD이다.

・전달 함수는 시스템의 안정 상태를 고려하고, 외란에 대한 변화량을 구하는 2단계를 통해 도출한다.

・본 편에서는, 전류 및 전압 모드의 강압 컨버터의 전달 함수를 도출했다.

승압 컨버터의 도출 예

키 포인트

・각 컨버터에서 도출하는 것은 ΔVout/ΔD, ΔIL/ΔD이다.

・전달 함수는 시스템의 안정 상태를 고려하고, 외란에 대한 변화량을 구하는 2단계를 통해 도출한다.

・본 편에서는, 승압 컨버터의 전달 함수를 도출했는데, 강압 컨버터와 동일한 방법으로 도출한다는 점에 주목한다.

승강압 컨버터의 도출 예 –제1장–

키 포인트

・각 컨버터에서 도출하는 것은 ΔVout/ΔD, ΔIL/ΔD이다.

・전달 함수는 시스템의 안정 상태를 고려하고, 외란에 대한 변화량을 구하는 2단계를 통해 도출한다.

・승강압 컨버터의 전달 함수도 기본적으로 승압 컨버터, 강압 컨버터와 동일한 방법으로 도출한다.

승강압 컨버터의 도출 예 –제2장–

키 포인트

・각 컨버터에서 도출하는 것은 ΔVout/ΔD, ΔIL/ΔD이다.

・전달 함수는 시스템의 안정 상태를 고려하고, 외란에 대한 변화량을 구하는 2단계를 통해 도출한다.

・승강압 컨버터의 전달 함수도 기본적으로 승압 컨버터, 강압 컨버터와 동일한 방법으로 도출한다.

스위치의 ON 저항이 전달 함수에 미치는 영향

키 포인트

・스위치의 ON 저항으로 인한 영향도 기본적으로는 지금까지와 동일한 순서로 도출한다.

・ON 저항의 고려 여부에 따라, 1차 허수 항목의 차이가 전달 함수에 영향을 미친다.

・스위치의 ON 저항은 실제로 반드시 존재하는 것이므로, 전달 함수 도출 시에도 고려한다.

정리

이것으로 「DC/DC 컨버터 : 각 제어계에 대한 전달 함수의 공통화」 편을 마치도록 하겠습니다.

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