SiC MOSFET : 스위칭 파형에서 손실 산출 방법

목차

• ・스위칭 파형의 측정 방법
• ・파형의 선형근사를 통한 손실 계산 방법
• ・계측 파형을 통한 전력 손실 산출 예
• ・파형에 따른 스위칭 손실 계산 예
• ・파형에 따른 도통 손실 계산 예

본 기사에서는 SiC MOSFET를 사용한 스위칭 회로에서, 스위칭 파형을 통해 SiC MOSFET의 손실을 산출하는 방법에 대해 설명하겠습니다. 구체적으로는, 선형근사 가능 범위에서 스위칭 파형을 분할하여, 근사식을 통해 전력 손실을 계산하는 방법에 대해 하기와 같은 순서대로 설명하겠습니다.

• 스위칭 파형의 측정 방법
• 파형의 선형근사 분할을 통한 손실 계산 방법
• 계측 파형을 통한 전력 손실 산출 예
• 파형에 따른 스위칭 손실 계산 예
• 파형에 따른 도통 손실 계산 예

스위칭 파형의 측정 방법

먼저 스위칭 파형의 측정 방법에 대해 설명하겠습니다. 최근 오실로스코프 중에는 관측 파형의 전력 손실을 자동으로 계산하여 표시할 수 있는 제품이 있지만, 이러한 기능이 없는 경우에는 파형을 측정하여 손실을 산출해야 합니다. 이를 위해서는 측정 방법과 파형에 대한 이해가 필요합니다.

Figure 1은 스위칭 회로와 파형을 모니터링하는 프로브와 측정의 이미지입니다. MOSFET의 드레인 – 소스 전압은 차동 전압 프로브를 사용하여 측정합니다. 그리고, 드레인 전류는 전류 프로브를 사용하여 측정합니다.

Figure 2는 각 부분의 파형과 전력 손실 (망점 표시 부분)을 모식적으로 나타낸 것입니다.

t_on은 Turn-on 시간, t_off는 Turn-off 시간을 나타내며, 이 구간의 V_DS와 I_D가 중첩되는 부분에서 스위칭 손실이 발생하게 됩니다. 이 회로는 인덕턴스 부하이므로, Turn-on 시에는 I_D가 먼저 변화하기 시작하고 전류의 변화가 완료된 후에 V_DS의 변화가 시작됩니다. Turn-off 시에는 그 반대로 V_DS가 먼저 변화하기 시작하고 전압의 변화가 완료된 후에 I_D의 변화가 시작됩니다.

T_ON은 MOSFET ON 구간이며, 이 구간에는 I_D와 MOSFET의 ON 저항으로 인한 도통 손실이 발생합니다.

측정 시 주의해야할 사항이 몇가지 있습니다. 첫번째는 오실로스코프의 샘플링 수량입니다. 샘플링 수량이 적으면 파형의 상세한 부분이 누락되기 쉽기 때문에 측정 결과에 오차가 발생하게 됩니다. 샘플링 포인트를 표시하여 파형이 정확하게 나타나고 있는지를 확인해야 합니다.

두번째 주의점은, 전압 프로브와 전류 프로브에서 지연시간의 특성이 달라지기 때문에 측정 파형에는 이러한 지연차로 인한 오차가 포함된다는 점입니다. 보정 작업을 실시하지 않으면 전압과 전류 사이에 시간축 방향으로 오차가 발생하여, Figure 2의 망점으로 표시한 부분의 면적이 부정확해짐에 따라 손실 산출 결과에도 오차가 발생하게 됩니다. 따라서 측정계의 지연차를 배제하기 위해 skew 보정 (de-skew)을 실시해야 합니다. 보정 방법은 측정기 취급 매뉴얼이나 측정기 메이커의 기술 자료를 참고하여 주십시오.

이외에도 측정 포인트나 프로브의 취급 등에 대해서는 고전압 고전류를 고속으로 스위칭하는 MOSFET의 파형 관측 기본 방법을 참조하여 주십시오.

파형의 선형근사를 통한 손실 계산 방법

위에서 측정한 스위칭 파형을 바탕으로 선형근사를 통해 전력 손실을 계산하는 방법에 대해 설명하겠습니다. 측정 파형을 바탕으로 선형근사 가능한 범위에서 분할하여 전력 손실을 계산합니다.

Turn-on, Turn-off 구간의 스위칭 손실

먼저 Turn-on 및 Turn-off 시간에 소비하는 전력 손실 P_ton과 P_toff를 산출합니다. 파형은 Figure 3의 예를 사용하며, 전력 손실은 Table 1의 근사식으로 계산합니다. 파형의 형태에 따라 계산 식이 달라지므로, 근사식은 측정 파형에 가까운 것을 선택합니다.

Figure 3의 파형 예에서는 Turn-on 시의 파형을 2분할하여, 전반부 (t_on1)은 Table 1의 케이스 2를 사용합니다. 조건으로서 I_D1 ≔0의 식을 사용합니다. 후반부 (t_on2)는 케이스 3의 V_DS2 ≔0의 식을 사용합니다.

Figure 3에서는 MOSFET의 ON 저항과 I_D에 의한 전압 V_DS2(on)이 발생하지만, V_DS의 High 전압에 비해 충분히 작은 경우에는 zero로 취급합니다. 이에 따라 Turn-on 시의 전력 손실은 다음 식 (1)로 근사 계산할 수 있습니다.

\(P_{\mathrm{ton}}\approx\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1(on)}}I_{\mathrm{D2(on)}}t_{\mathrm{on1}}f\)

\(+ \displaystyle \frac{1}{6} V_{DS1(\text{on})} \left( 2I_{D2(\text{on})} + I_{D3(\text{on})} \right) t_{\text{on2}} f\) (1)

마찬가지로 Turn-off 시에도 파형을 2분할하여, 전반부 (t_off1)은 Table 1의 케이스 1 V_DS1 ≔0의 식을 사용하고, 후반부 (t_off2)는 케이스 8의 I_D2 ≔0의 식을 사용합니다. Figure 3에서 V_DS1(off)는 앞서 설명한 것과 동일한 이유로 전압이 발생하지만, V_DS의 High 전압에 비해 충분히 작은 경우에는 zero로 취급합니다. 그 결과, Turn-off 시의 전력 손실은 다음 식 (2)로 근사 계산할 수 있습니다.

\(P_{\mathrm{toff}}\approx\displaystyle \frac{1}{6}V_{\mathrm{DS2(off)}}\left(I_{\mathrm{D1(off)}}+2I_{\mathrm{D2(off)}}\right)t_{\mathrm{off1}}f\)

\(+\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS2(off)}}I_{\mathrm{D2(off)}}t_{\mathrm{off2}}f\) (2)

도통 시의 전력 손실

다음으로, 도통 시에 소비되는 전력 손실을 계산해 보겠습니다. Figure 4는 도통 손실을 산출하는 파형의 예입니다. T_ON 구간에서 MOSFET가 도통되므로, V_DS는 MOSFET의 ON 저항과 I_D를 곱한 값이 됩니다. ON 저항치는 데이터시트를 참조하여 주십시오. 전력 손실은 Table 2에서 파형의 형태에 가까운 것을 선택하여 근사식으로 계산합니다.

이 예에서는 Table 2의 케이스 1을 사용합니다. MOSFET ON 시의 도통 손실은 식 (3)으로 계산할 수 있습니다.

\(P_{\mathrm{ON}}\approx\displaystyle \frac{1}{3}R_{\mathrm{ON}}\left(I_{\mathrm{D1(ON)}}^2+I_{\mathrm{D1(ON)}}I_{\mathrm{D2(ON)}}+I_{\mathrm{D2(ON)}}^2\right)T_{\mathrm{ON}}f\) (3)

MOSFET OFF 시의 전력 손실은 Figure 4에서 T_OFF 구간이 되며, MOSFET OFF 시에는 I_D가 충분히 작기 때문에 전력 손실은 zero가 됩니다.

총손실

MOSFET 스위칭 동작 시의 총 전력 손실은 식 (4)와 같이 지금까지 산출한 스위칭 손실과 도통 손실을 합한 값이 됩니다.

\(P_D = P_{ton} + P_{toff} + P_{ON} \, [\mathrm{W}] \) (4)

Table 1 및 Table 2의 각 케이스에 기재된 「부록 참조」에서 부록은 각 케이스의 상세 계산 예입니다. 각 계산 예는 뒤에서 설명할 「파형에 따른 스위칭 손실 계산 예」 및 「파형에 따른 도통 손실 계산 예」에서도 다룰 예정입니다.

계측 파형을 통한 전력 손실 산출 예

다음으로, 「파형의 선형근사 분할을 통한 손실 계산 방법」을 사용하여, 실측한 스위칭 파형에서 전력 손실을 산출하는 예에 대해 설명하겠습니다.

Figure ５는 실측한 스위칭 파형으로, ON / OFF를 반복하는 전체상입니다. 위쪽 파형도는 I_D의 파형, 아래쪽 파형도는 V_DS의 파형입니다. 이 파형을 바탕으로 Turn-on (ON으로 스위칭) 시, 도통 시 (ON 상태), Turn-off (OFF로 스위칭) 시의 ３구간으로 구분하여 손실을 산출합니다.

Turn-on 시의 손실 산출

Figure 6은 Figure 5의 Turn-on 시 파형을 확대한 것으로, 손실을 산출하기 위해 I_D (위쪽 파형)와 V_DS (아래쪽 파형)를 사용합니다. 파형 중간에 기울기가 변화되므로 동일 기울기에 따라 구간을 분할하지만, 파형이 복잡하기 때문에 구간의 분할은 주관적이라고 할 수 있습니다. 구간별 개시 전압과 전류, 종료 전압과 전류, 시간을 판독합니다.

「파형의 선형근사 분할을 통한 손실 계산 방법」에서 제시한 Table 1의 식 (A)에 값을 대입하여 손실 전력을 산출합니다. 이후에도 Table 1의 식을 바탕으로 산출할 예정이므로, Table 1을 참조하면서 전체 내용을 이해하여 주십시오. Figure 6의 오른쪽에 Turn-on 시의 계산 예를 게재하였습니다. 여기에서는 분할 구간을 t1~t5로 구분하였습니다.

Turn-on 시의 손실은, 마지막 식 P_ton과 같이 분할 구간 t1~t5의 각 손실을 합한 값입니다.

도통 시의 손실 산출

Figure 7은 도통 시의 파형을 확대한 것입니다. 도통 시의 손실도 마찬가지로 「파형의 선형근사 분할을 통한 손실 계산 방법」에서 제시한 Table 2의 식 (E)에 값을 대입하여 산출합니다. SiC MOSFET의 ON 저항은 데이터시트에 기재되어 있는 최대치를 사용합니다.

Turn-off 시의 손실 산출

Figure 8은 Turn-off 시의 파형을 확대한 것입니다. Turn-off 시의 손실은 Turn-on 시와 마찬가지로 Table 1의 식 (A)에 값을 대입하여 산출합니다. 여기에서는 분할 구간을 t1~t8로 구분하였습니다. Turn-off 시 각 구간의 손실 계산 결과와 Turn-off 시의 손실 (P_toff ＝각 구간의 손실 합계)을 오른쪽에 게재하였습니다.

총 전력 손실 산출

총 전력 손실은 하기 식으로 산출할 수 있습니다. 식에서 알 수 있듯이, 상기에서 산출한 Turn-on 시의 손실, 도통 시의 손실, Turn-off 시의 손실을 모두 합한 값입니다.

파형에 따른 스위칭 손실 계산 예

「계측 파형을 통한 전력 손실 산출 예」에서는 실제의 측정 파형을 바탕으로 선형근사 가능한 범위에서 분할하고, 「파형의 선형근사 분할을 통한 손실 계산 방법」에서 제시한 식 중에서 해당되는 식을 사용하여 스위칭 손실과 도통 손실을 계산하여 총손실을 산출하는 예에 대해 설명하였습니다.

이제부터는 「파형의 선형근사 분할을 통한 손실 계산 방법」의 Table 1에서 제시한 선형근사를 사용한 스위칭 손실 계산 식 전부에 대해 케이스 1~9 (부록 A~I)의 계산 예를 설명하겠습니다. 「계측 파형을 통한 전력 손실 산출 예」에서는 해당되지 않았던 식을 통한 스위칭 손실 계산은 본 내용을 참조하여 주십시오. 또한, Table 2에 제시한 선형근사를 통한 도통 손실 계산 식의 계산 예는 별도로 제시할 예정이므로 참조하여 주십시오.

파형에 따른 스위칭 손실 계산 예

• ・케이스 1 : I_D 상승, V_DS 상승 파형 시 (부록 A)
• ・케이스 2 : I_D 상승, V_DS 일정 파형 시 (부록 B)
• ・케이스 3 : I_D 상승, V_DS 강하 파형 시 (부록 C)
• ・케이스 4 : I_D 일정, V_DS 상승 파형 시 (부록 D)
• ・케이스 5 : I_D 일정, V_DS 일정 파형 시 (부록 E)
• ・케이스 6 : I_D 일정, V_DS 강하 파형 시 (부록 F)
• ・케이스 7 : I_D 강하, V_DS 상승 파형 시 (부록 G)
• ・케이스 8 : I_D 강하, V_DS 일정 파형 시 (부록 H)
• ・케이스 9 : I_D 강하, V_DS 강하 파형 시 (부록 I)

파형에 따른 스위칭 손실 계산 예 : 케이스 1 : I_D 상승, V_DS 상승 파형 시 (부록 A)

스위칭 파형의 드레인 – 소스 전압 V_DS와 드레인 전류 I_D를 바탕으로 선형근사를 사용하여 Turn-on 시 및 Turn-off 시의 전력 손실 (스위칭 손실)을 산출합니다. Figure A-1은 손실 계산에 사용하는 파형입니다.

Figure A-1에서 0-t1 구간의 전력 손실 P는 일반적으로 식 (A-1)의 전류와 전압을 곱한 값의 적분을 통해 산출할 수 있습니다.

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D(t) V_{\mathrm{DS}}(t) \, dt\) （A-1）

f : 스위칭 주파수 [Hz]

또한, I_D(t)와 V_DS(t)는 Figure A-1의 기울기에 따라 식 (A-2)와 식 (A-3)으로 나타낼 수 있습니다.

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}+\displaystyle \frac{I_{D2}-I_{D1}}{t_1}t=I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\) （A-2）

\(V_{\mathrm{DS}}\left(t\right)=V_{\mathrm{DS1}}+\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS2}}-V_{\mathrm{DS1}}}{t_1}t=V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\) （A-3）

식 (A-2)와 식 (A-3)을 식 (A-1)에 대입합니다.

\(P=f\int_{0}^{t_1}\left(I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\right)\left(V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\right)dt\) （A-4）

\(=f\int_{0}^{t_1}\left(V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)+V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t+\displaystyle \frac{\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1^2}t^2\right)dt\) （A-5）

공식에 따라 적분합니다.

\(P=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right){+V}_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t^2+\displaystyle \frac{1}{3}\displaystyle \frac{\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1^2}t^3\right]_0^{t_1}\) （A-6）

\(=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t_1-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right){+V}_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t_1^2+\displaystyle \frac{1}{3}\displaystyle \frac{\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1^2}t_1^3\right]\) （A-7）

\(=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t_1-\displaystyle \frac{1}{2}\left(I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)+V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)\right)t_1+\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)t_1\right]\) （A-8）

\(= \left[ \displaystyle \frac{1}{3} (V_{DS1} – V_{DS2})(I_{D1} – I_{D2}) – \displaystyle \frac{1}{2} I_{D1} (V_{DS1} – V_{DS2}) – \displaystyle \frac{1}{2} V_{DS1} (I_{D1} – I_{D2}) + V_{DS1} I_{D1} \right] t_1 f\) （A-9）

f : 스위칭 주파수 [Hz]

하기 조건에서의 전력 손실을 산출합니다.

・\(\underline{V_{DS1}≔0}\) （A-10）

식 (A-10)을 식 (A-9)에 대입합니다.

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(0-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(0-V_{\mathrm{DS2}}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}\times0\left(I_{D1}-I_{D2}\right)+0\times I_{D1}\right]t_1f\) （A-11）

\(=\left[-\displaystyle \frac{1}{3}V_{\mathrm{DS2}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)+\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}V_{\mathrm{DS2}}\right]t_1f\) （A-12）

\(= \displaystyle \frac{1}{6} V_{DS2} (I_{D1} + 2I_{D2}) t_1 f \, [W]\) （A-13）

・\(\underline{I_{D1}≔0}\) （A-14）

식 (A-14)를 식 (A-9)에 대입합니다.

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(0-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}\times0\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1}}\left(0-I_{D2}\right)+V_{\mathrm{DS1}}\times0\right]t_1f\) （A-15）

\(=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(-I_{D2}\right)+\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1}}I_{D2}\right]t_1f\) （A-16）

\(= \displaystyle \frac{1}{6} (V_{DS1} + 2V_{DS2}) I_{D2} t_1 f \, [W] \) （A-17）

파형에 따른 스위칭 손실 계산 예 : 케이스 2 : I_D 상승, V_DS 일정 파형 시 (부록 B)

스위칭 파형의 드레인 – 소스 전압 V_DS와 드레인 전류 I_D에서 선형근사를 사용하여 Turn-on 시 및 Turn-off 시의 전력 손실 (스위칭 손실)을 산출합니다. Figure B-1은 손실 계산에 사용하는 파형입니다.

Figure B-1에서 0-t1 구간의 전력 손실 P는 일반적으로 식 (B-1)의 전류와 전압을 곱한 값의 적분을 통해 산출할 수 있습니다.

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D (t) V_{DS} (t) \, dt\) （B-1）

f : 스위칭 주파수 [Hz]

또한, I_D(t)와 V_DS(t)는 Figure B-1의 기울기에 따라 식 (B-2)와 식 (B-3)으로 나타낼 수 있습니다.

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}+\displaystyle \frac{I_{D2}-I_{D1}}{t_1}t=I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\) （B-2）

\(V_{\mathrm{DS}}\left(t\right)=V_{\mathrm{DS1}}\) （B-3）

식 (B-2)와 식 (B-3)을 식 (B-1)에 대입합니다.

\(P = f \int_{0}^{t_1} \left( I_{D1} – \displaystyle \frac{I_{D1} – I_{D2}}{t_1} t \right) (V_{DS1}) \, dt\) （B-4）

\(= f \int_{0}^{t_1} \left( V_{DS1} I_{D1} – \displaystyle \frac{V_{DS1} (I_{D1} – I_{D2})}{t_1} t \right) dt\) （B-5）

공식에 따라 적분합니다.

\(P=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t^2\right]_0^{t_1}\) （B-6）

\(=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t_1-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t_1^2\right]\) （B-7）

\(=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t_1-\displaystyle \frac{1}{2}\left(V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)\right)t_1\right]\) （B-8）

\(= \displaystyle \frac{1}{2} V_{DS1} (I_{D1} + I_{D2}) t_1 f \, [W]\) （B-9）

하기 조건에서의 전력 손실을 산출합니다.

・\(\underline{I_{D1}≔0}\) （B-10）

식 (B-10)을 식 (B-9)에 대입합니다.

\(P = \displaystyle \frac{1}{2} V_{DS1} I_{D2} t_1 f \, [W]\) （B-11）

파형에 따른 스위칭 손실 계산 예 : 케이스 3 : I_D 상승, V_DS 강하 파형 시 (부록 C)

스위칭 파형의 드레인 – 소스 전압 V_DS와 드레인 전류 I_D에서 선형근사를 사용하여 Turn-on 시 및 Turn-off 시의 전력 손실 (스위칭 손실)을 산출합니다. Figure C-1은 손실 계산에 사용하는 파형입니다.

Figure C-1에서 0-t1 구간의 전력 손실 P는 일반적으로 식 (C-1)의 전류와 전압을 곱한 값의 적분을 통해 산출할 수 있습니다.

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D (t) V_{DS} (t) \, dt\) （C-1）

f : 스위칭 주파수 [Hz]

또한, I_D(t)와 V_DS(t)는 Figure C-1의 기울기에 따라 식 (C-2)와 식 (C-3)으로 나타낼 수 있습니다.

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}+\displaystyle \frac{I_{D2}-I_{D1}}{t_1}t=I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\) （C-2）

\(V_{\mathrm{DS}}\left(t\right)=V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\) （C-3）

식 (C-2)와 식 (C-3)을 식 (C-1)에 대입합니다.

\(P=f\int_{0}^{t_1}\left(I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\right)\left(V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\right)dt\) （C-4）

\(=f\int_{0}^{t_1}\left(V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right){+V}_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t+\displaystyle \frac{\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1^2}t^2\right)dt\) （C-5）

공식에 따라 적분합니다.

\(P=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right){+V}_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t^2+\displaystyle \frac{1}{3}\displaystyle \frac{\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1^2}t^3\right]_0^{t_1}\) （C-6）

\(=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t_1-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right){+V}_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t_1^2+\displaystyle \frac{1}{3}\displaystyle \frac{\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1^2}t_1^3\right]\) （C-7）

\(=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t_1-\displaystyle \frac{1}{2}\left(I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)+V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)\right)t_1+\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)t_1\right]\) （C-8）

\(= \left[ \displaystyle \frac{1}{3} (V_{DS1} – V_{DS2}) (I_{D1} – I_{D2}) – \displaystyle \frac{1}{2} I_{D1} (V_{DS1} – V_{DS2}) – \displaystyle \frac{1}{2} V_{DS1} (I_{D1} – I_{D2}) + V_{DS1} I_{D1} \right] t_1 f \, [W]\) （C-9）

하기 조건에서의 전력 손실을 산출합니다.

・\(\underline{I_{D1}≔0}\) （C-10）

식 (C-10)을 식 (C-9)에 대입합니다.

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(0-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}\times0\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1}}\left(0-I_{D2}\right)+V_{\mathrm{DS1}}\times0\right]t_1f\) （C-11）

\(=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(-I_{D2}\right)+\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1}}I_{D2}\right]t_1f\) （C-12）

\(= \displaystyle \frac{1}{6} (V_{DS1} + 2V_{DS2}) I_{D2} t_1 f \, [W]\) （C-13）

・\(\underline{V_{DS}2≔0}\) （C-14）

식 (C-14)를 식 (C-9)에 대입합니다.

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{\mathrm{DS1}}-0\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-0\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)+V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}\right]t_1f\) （C-15）

\(=\left[\displaystyle \frac{1}{3}V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)+V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}\right]t_1f\) （C-16）

\(= \displaystyle \frac{1}{6} V_{DS1} (2I_{D1} + I_{D2}) t_1 f \, [W]\) （C-17）

・\(\underline{I_{D1}≔0,V_{DS2}≔0}\) （C-18）

식 (C-18)을 식 (C-9)에 대입합니다.

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{\mathrm{DS1}}-0\right)\left(0-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}\times0\left(V_{\mathrm{DS1}}-0\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1}}\left(0-I_{D2}\right)+V_{\mathrm{DS1}}\times0\right]t_1f\) （C-19）

\(=\left[\displaystyle \frac{1}{3}V_{\mathrm{DS1}}\left(-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1}}\left(-I_{D2}\right)\right]t_1f\) （C-20）

\(= \displaystyle \frac{1}{6} V_{DS1} I_{D2} t_1 f \, [W]\) （C-21）

파형에 따른 스위칭 손실 계산 예 : 케이스 4 : I_D 일정, V_DS 상승 파형 시 (부록 D)

스위칭 파형의 드레인 – 소스 전압 V_DS와 드레인 전류 I_D에서 선형근사를 사용하여 Turn-on 시 및 Turn-off 시의 전력 손실 (스위칭 손실)을 산출합니다. Figure D-1은 손실 계산에 사용하는 파형입니다.

Figure D-1에서 0-t1 구간의 전력 손실 P는 일반적으로 식 (D-1)의 전류와 전압을 곱한 값의 적분을 통해 산출할 수 있습니다.

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D (t) V_{DS} (t) \, dt\) （D-1）

f : 스위칭 주파수 [Hz]

또한, I_D(t)와 V_DS(t)는 Figure D-1의 기울기에 따라 식 (D-2)와 식 (D-3)으로 나타낼 수 있습니다.

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}\) （D-2）

\(V_{\mathrm{DS}}\left(t\right)=V_{\mathrm{DS1}}+\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS2}}-V_{\mathrm{DS1}}}{t_1}t=V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\) （D-3）

식 (D-2)와 식 (D-3)을 식 (D-1)에 대입합니다.

\(P=f\int_{0}^{t_1}{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\right)dt}\) （D-4）

\(=f\int_{0}^{t_1}\left(V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)}{t_1}t\right)dt\) （D-5）

공식에 따라 적분합니다.

\(P=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)}{t_1}t^2\right]_0^{t_1}\) （D-6）

\(=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t_1-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)}{t_1}t_1^2\right]\) （D-7）

\(=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t_1-\displaystyle \frac{1}{2}\left(I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\right)t_1\right]\) （D-8）

\(=\displaystyle \frac{1}{2}\left(V_{\mathrm{DS1}}+V_{\mathrm{DS2}}\right)I_{D1}t_1f [W]\) （D-9）

하기 조건에서의 전력 손실을 산출합니다.

・\(\underline{V_{DS1}≔0}\) （D-10）

식 (D-10)을 식 (D-9)에 대입합니다.

\(P=\displaystyle \frac{1}{2}\left(0+V_{\mathrm{DS2}}\right)I_{D1}t_1f\) （D-11）

\(= \displaystyle \frac{1}{2} V_{DS2} I_{D1} t_1 f \, [W]\) （D-12）

파형에 따른 스위칭 손실 계산 예 : 케이스 5 : I_D 일정, V_DS 일정 (부록 E)

스위칭 파형의 드레인 – 소스 전압 V_DS와 드레인 전류 I_D에서 선형근사를 사용하여 Turn-on 시 및 Turn-off 시의 전력 손실 (스위칭 손실)을 산출합니다. Figure E-1은 손실 계산에 사용하는 파형입니다.

Figure E-1에서 0-t1 구간의 전력 손실 P는 일반적으로 식 (E-1)의 전류와 전압을 곱한 값의 적분을 통해 산출할 수 있습니다.

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D (t) V_{DS} (t) \, dt\) （E-1）

f : 스위칭 주파수 [Hz]

또한, I_D(t)와 V_DS(t)는 Figure E-1의 기울기에 따라 식 (E-2)와 식 (E-3)으로 나타낼 수 있습니다.

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}\) （E-2）

\(V_{\mathrm{DS}}\left(t\right)=V_{\mathrm{DS1}}\) （E-3）

식 (E-2)와 식 (E-3)을 식 (E-1)에 대입합니다.

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_{D1} V_{DS1} \, dt\) （E-4）

공식에 따라 적분합니다.

\(P=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t\right]_0^{t_1}\) （E-5）

\(= V_{DS1} I_{D1} t_1 f \, [W]\) （E-6）

파형에 따른 스위칭 손실 계산 예 : 케이스 6 : I_D 일정, V_DS 강하 파형 시 (부록 F)

스위칭 파형의 드레인 – 소스 전압 V_DS와 드레인 전류 I_D에서 선형근사를 사용하여 Turn-on 시 및 Turn-off 시의 전력 손실 (스위칭 손실)을 산출합니다. Figure F-1은 손실 계산에 사용하는 파형입니다.

Figure F-1에서 0-t1 구간의 전력 손실 P는 일반적으로 식 (F-1)의 전류와 전압을 곱한 값의 적분을 통해 산출할 수 있습니다.

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D (t) V_{DS} (t) \, dt\) （F-1）

f : 스위칭 주파수 [Hz]

또한, I_D(t)와 V_DS(t)는 Figure F-1의 기울기에 따라 식 (F-2)와 식 (F-3)으로 나타낼 수 있습니다.

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}\) （F-2）

\(V_{\mathrm{DS}}\left(t\right)=V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\) （F-3）

식 (F-2)와 식 (F-3)을 식 (F-1)에 대입합니다.

\(P=f\int_{0}^{t_1}{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\right)dt}\) （F-4）

\(=f\int_{0}^{t_1}\left(V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)}{t_1}t\right)dt\) （F-5）

공식에 따라 적분합니다.

\(P=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)}{t_1}t^2\right]_0^{t_1}\) （F-6）

\(=f\left(V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t_1-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)}{t_1}t_1^2\right)\) （F-7）

\(=f\left(V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t_1-\displaystyle \frac{1}{2}\left(I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\right)t_1\right)\) （F-8）

\(= \displaystyle \frac{1}{2} (V_{DS1} + V_{DS2}) I_{D1} t_1 f \, [W]\) （F-9）

하기 조건에서의 전력 손실을 산출합니다.

・\(\underline{V_{DS2} ≔ 0}\) （F-10）

식 (F-10)을 식 (F-9)에 대입합니다.

\(P=\displaystyle \frac{1}{2}\left(V_{\mathrm{DS1}}+0\right)I_{D1}t_1f\) （F-11）

\(= \displaystyle \frac{1}{2} V_{DS1} I_{D1} t_1 f \, [W]\) （F-12）

파형에 따른 스위칭 손실 계산 예 : 케이스 7 : I_D 강하, V_DS 상승 파형 시 (부록 G)

스위칭 파형의 드레인 – 소스 전압 V_DS와 드레인 전류 I_D에서 선형근사를 사용하여 Turn-on 시 및 Turn-off 시의 전력 손실 (스위칭 손실)을 산출합니다. Figure G-1은 손실 계산에 사용하는 파형입니다.

Figure G-1에서 0-t1 구간의 전력 손실 P는 일반적으로 식 (C-1)의 전류와 전압을 곱한 값의 적분을 통해 산출할 수 있습니다.

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D (t) V_{DS} (t) \, dt\) （G-1）

f : 스위칭 주파수 [Hz]

또한, I_D(t)와 V_DS(t)는 Figure G-1의 기울기에 따라 식 (G-2)와 식 (G-3)으로 나타낼 수 있습니다.

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}\) （G-2）

\(V_{\mathrm{DS}}\left(t\right)=V_{\mathrm{DS1}}+\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS2}}-V_{\mathrm{DS1}}}{t_1}t=V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\) （G-3）

식 (G-2)와 식 (G-3)을 식 (G-1)에 대입합니다.

\(P=f\int_{0}^{t_1}\left(I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\right)\left(V_{\mathrm{DS1}}-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}}{t_1}t\right)dt\) （G-4）

\(=f\int_{0}^{t_1}\left(V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)}{t_1}t-\displaystyle \frac{V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t+\displaystyle \frac{\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1^2}t^2\right)dt\) （G-5）

공식에 따라 적분합니다.

\(P=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)+V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t^2+\displaystyle \frac{1}{3}\displaystyle \frac{\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1^2}t^3\right]_0^{t_1}\) （G-6）

\(=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t_1-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)+V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t_1^2+\displaystyle \frac{1}{3}\displaystyle \frac{\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1^2}t_1^3\right]\) （G-7）

\(=f\left[V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}t_1-\displaystyle \frac{1}{2}\left(I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)+V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)\right)t_1+\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)t_1\right]\) （G-8）

\(= \left[ \displaystyle \frac{1}{3} (V_{DS1} – V_{DS2}) (I_{D1} – I_{D2}) – \displaystyle \frac{1}{2} I_{D1} (V_{DS1} – V_{DS2}) – \displaystyle \frac{1}{2} V_{DS1} (I_{D1} – I_{D2}) + V_{DS1} I_{D1} \right] t_1 f \, [W]\) （G-9）

하기 조건에서의 전력 손실을 산출합니다.

・\(\underline{I_{DS2} ≔ 0}\) （G-10）

식 (G-10)을 식 (G-9)에 대입합니다.

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-0\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1}}\left(I_{D1}-0\right)+V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}\right]t_1f\) （G-11）

\(=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)I_{D1}-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(V_{\mathrm{DS1}}-V_{\mathrm{DS2}}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}+V_{\mathrm{DS1}}I_{D1}\right]t_1f\) （G-12）

\(= \displaystyle \frac{1}{6} (2V_{DS1} + V_{DS2}) I_{D1} t_1 f \, [W]\) （G-13）

・\(\underline{V_{DS1}≔0}\) （G-14）

식 (G-14)를 식 (G-9)에 대입합니다.

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(0-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(0-V_{\mathrm{DS2}}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}\times0\left(I_{D1}-I_{D2}\right)+0\times I_{D1}\right]t_1f\) （G-15）

\(=\left[-\displaystyle \frac{1}{3}V_{\mathrm{DS2}}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)+\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}V_{\mathrm{DS2}}\right]t_1f\) （G-16）

\(= \displaystyle \frac{1}{6} V_{DS2} (I_{D1} + 2I_{D2}) t_1 f \, [W]\) （G-17）

・\(\underline{I_{D2} := 0, \quad V_{DS1} := 0}\) （G-18）

식 (G-18)을 식 (G-9)에 대입합니다.

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(0-V_{\mathrm{DS2}}\right)\left(I_{D1}-0\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(0-V_{\mathrm{DS2}}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}\times0\left(I_{D1}-0\right)+0\times I_{D1}\right]t_1f\) （G-19）

\(=\left(-\displaystyle \frac{1}{3}V_{\mathrm{DS2}}I_{D1}+\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}V_{\mathrm{DS2}}\right)t_1f\) （G-20）

\(= \displaystyle \frac{1}{6} V_{DS2} I_{D1} t_1 f \, [W]\) （G-21）

파형에 따른 스위칭 손실 계산 예 : 케이스 8 : I_D 강하, V_DS 일정 파형 시 (부록 H)

스위칭 파형의 드레인 – 소스 전압 V_DS와 드레인 전류 I_D에서 선형근사를 사용하여 Turn-on 시 및 Turn-off 시의 전력 손실 (스위칭 손실)을 산출합니다. Figure H-1은 손실 계산에 사용하는 파형입니다.

Figure H-1에서 0-t1 구간의 전력 손실 P는 일반적으로 식 (H-1)의 전류와 전압을 곱한 값의 적분을 통해 산출할 수 있습니다.

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D (t) V_{DS} (t) \, dt\) （H-1）

f : 스위칭 주파수 [Hz]

또한, I_D(t)와 V_DS(t)는 Figure H-1의 기울기에 따라 식 (H-2)와 식 (H-3)으로 나타낼 수 있습니다.

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\) （H-2）

\(V_{DS}\left(t\right)=V_{DS1}\) （H-3）

식 (H-2)와 식 (H-3)을 식 (H-1)에 대입합니다.

\(P=f\int_{0}^{t_1}\left(I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\right)\left(V_{DS1}\right)dt\) （H-4）

\(=f\int_{0}^{t_1}\left(V_{DS1}I_{D1}-\displaystyle \frac{V_{DS1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t\right)dt\) （H-5）

공식에 따라 적분합니다.

\(P=f\left[V_{DS1}I_{D1}t-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{V_{DS1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t^2\right]_0^{t_1}\) （H-6）

\(=f\left[V_{DS1}I_{D1}t_1-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{V_{DS1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t_1^2\right]\) （H-7）

\(=f\left[V_{DS1}I_{D1}t_1-\displaystyle \frac{1}{2}\left(V_{DS1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)\right)t_1\right]\) （H-8）

\(= \displaystyle \frac{1}{2} V_{DS1} (I_{D1} + I_{D2}) t_1 f \, [W]\) （H-9）

하기 조건에서의 전력 손실을 산출합니다.

・\(\underline{I_{D2} ≔ 0}\) （H-10）

식 (H-10)을 식 (H-9)에 대입합니다.

\(P = \displaystyle \frac{1}{2} V_{DS1} I_{D1} t_1 f \, [W]\) （H-11）

파형에 따른 스위칭 손실 계산 예 : 케이스 9 : I_D 강하, V_DS 강하 파형 시 (부록 I)

스위칭 파형의 드레인 – 소스 전압 V_DS와 드레인 전류 I_D에서 선형근사를 사용하여 Turn-on 시 및 Turn-off 시의 전력 손실 (스위칭 손실)을 산출합니다. Figure I-1은 손실 계산에 사용하는 파형입니다.

Figure I-1에서 0-t1 구간의 전력 손실 P는 일반적으로 식 (I-1)의 전류와 전압을 곱한 값의 적분을 통해 산출할 수 있습니다.

\(P = f \int_{0}^{t_1} I_D (t) V_{DS} (t) \, dt\) （I-1）

f : 스위칭 주파수 [Hz]

또한, I_D(t)와 V_DS(t)는 Figure I-1의 기울기에 따라 식 (I-2)와 식 (I-3)으로 나타낼 수 있습니다.

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\) （I-2）

\(V_{DS}\left(t\right)=V_{DS1}-\displaystyle \frac{V_{DS1}-V_{DS2}}{t_1}t\) （I-3）

식 (I-2)와 식 (I-3)을 식 (I-1)에 대입합니다.

\(P=f\int_{0}^{t_1}\left(I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\right)\left(V_{DS1}-\displaystyle \frac{V_{DS1}-V_{DS2}}{t_1}t\right)dt\) （I-4）

\(= f \int_{0}^{t_1} \left( V_{DS1} I_{D1} – \displaystyle \frac{I_{D1} (V_{DS1} – V_{DS2}) + V_{DS1} (I_{D1} – I_{D2})}{t_1} t + \displaystyle \frac{(V_{DS1} – V_{DS2}) (I_{D1} – I_{D2})}{t_1^2} t^2 \right) dt\) （I-5）

공식에 따라 적분합니다.

\(P=f\left[V_{DS1}I_{D1}t-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{DS1}-V_{DS2}\right)+V_{DS1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t^2+\displaystyle \frac{1}{3}\displaystyle \frac{\left(V_{DS1}-V_{DS2}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1^2}t^3\right]_0^{t_1}\) （I-6）

\(=f\left[V_{DS1}I_{D1}t_1-\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{I_{D1}\left(V_{DS1}-V_{DS2}\right)+V_{DS1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1}t_1^2+\displaystyle \frac{1}{3}\displaystyle \frac{\left(V_{DS1}-V_{DS2}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)}{t_1^2}t_1^3\right]\) （I-7）

\(=f\left[V_{DS1}I_{D1}t_1-\displaystyle \frac{1}{2}\left(I_{D1}\left(V_{DS1}-V_{DS2}\right)+V_{DS1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)\right)t_1+\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{DS1}-V_{DS2}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)t_1\right]\) （I-8）

\(=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{DS1}-V_{DS2}\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(V_{DS1}-V_{DS2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{DS1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)+V_{DS1}I_{D1}\right]t_1f\ \left[W\right]\) （I-9）

하기 조건에서의 전력 손실을 산출합니다.

・\(\underline{V_{DS2}≔0}\) （I-10）

식 (I-10)을 식 (I-9)에 대입합니다.

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{DS1}-0\right)\left(I_{D1}-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(V_{DS1}-0\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{DS1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)+V_{DS1}I_{D1}\right]t_1f\) （I-11）

\(=\left[\displaystyle \frac{1}{3}V_{DS1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}V_{DS1}-\displaystyle \frac{1}{2}V_{DS1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)+V_{DS1}I_{D1}\right]t_1f\) （I-12）

\(= \displaystyle \frac{1}{6} V_{DS1} (2I_{D1} + I_{D2}) t_1 f \, [W]\) （I-13）

・\(\underline{I_{D2}≔0}\) （I-14）

식 (I-14)를 식 (I-9)에 대입합니다.

\(P=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{DS1}-V_{DS2}\right)\left(I_{D1}-0\right)-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(V_{DS1}-V_{DS2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{DS1}\left(I_{D1}-0\right)+V_{DS1}I_{D1}\right]t_1f\) （I-15）

\(=\left[\displaystyle \frac{1}{3}\left(V_{DS1}-V_{DS2}\right)I_{D1}-\displaystyle \frac{1}{2}I_{D1}\left(V_{DS1}-V_{DS2}\right)-\displaystyle \frac{1}{2}V_{DS1}I_{D1}+V_{DS1}I_{D1}\right]t_1f\) （I-16）

\(= \displaystyle \frac{1}{6} (2V_{DS1} + V_{DS2}) I_{D1} t_1 f \, [W]\) （I-17）

파형에 따른 도통 손실 계산 예

「파형에 따른 스위칭 손실 계산 예」에 이어, 파형에 따른 도통 손실의 계산 예에 대해 설명하겠습니다. 「파형의 선형근사 분할을 통한 손실 계산 방법」의 Table 2에서 제시한 선형근사를 사용한 도통 손실 계산 식 전부에 대해 케이스 1~3 (부록 J~L)의 계산 예를 설명하겠습니다.

파형에 따른 도통 손실 계산 예

• ・케이스 1 : I_D 상승 파형 시 (부록 J)
• ・케이스 2 : I_D 일정 파형 시 (부록 K)
• ・케이스 3 : I_D 강하 파형 시 (부록 L)

SiC MOSFET : 파형에 따른 도통 손실 계산 예 : 케이스 1 : I_D 상승 파형 시 (부록 J)

MOSFET의 ON 저항 R_ON과 스위칭 파형의 드레인 전류 I_D에서 선형근사를 사용하여 도통 시 (0-t1)의 전력 손실을 산출합니다. Figure J-1은 손실 계산에 사용하는 파형입니다.

Figure J-1에서는 0-t1 구간에서 MOSFET가 도통 상태이므로, V_DS는 MOSFET의 ON 저항 R_ON과 I_D를 곱한 값이 됩니다.

0-t1 구간의 전력 손실 P는 일반적으로 식 (J-1)의 저항과 전류의 2승을 곱한 값의 적분을 통해 산출할 수 있습니다.

\(P = f \int_{0}^{t_1} R_{ON} I_D (t)^2 \, dt\) （J-1）

R_ON : MOSFET의 ON 저항 [Ω]

f : 스위칭 주파수 [Hz]

또한, I_D(t)는 Figure J-1의 기울기에 따라 식 (J-2)로 나타낼 수 있습니다.

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}+\displaystyle \frac{I_{D2}-I_{D1}}{t_1}t=I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\) （J-2）

식 (J-2)를 식 (J-1)에 대입합니다.

\(P=f\int_{0}^{t_1}{R_{\mathrm{ON}}\left(I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\right)^2dt}\) （J-3）

\(=f\int_{0}^{t_1}{R_{\mathrm{ON}}\left(I_{D1}^2-2I_{D1}\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t+\displaystyle \frac{\left(I_{D1}-I_{D2}\right)^2}{t_1^2}t^2\right)dt}\) （J-4）

공식에 따라 적분합니다.

\(P=fR_{\mathrm{ON}}\left[I_{D1}^2-2I_{D1}\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{2t_1}t^2+\displaystyle \frac{\left(I_{D1}-I_{D2}\right)^2}{3t_1^2}t^3\right]_0^{t_1}\) （J-5）

\(=fR_{\mathrm{ON}}\left(I_{D1}^2t_1-2I_{D1}\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{2t_1}t_1^2+\displaystyle \frac{\left(I_{D1}-I_{D2}\right)^2}{3t_1^2}t_1^3\right)\) （J-6）

\(P=fR_{\mathrm{ON}}\left(I_{D1}^2t_1-I_{D1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)t_1+\displaystyle \frac{\left(I_{D1}-I_{D2}\right)^2}{3}t_1\right)\) （J-7）

\(=fR_{\mathrm{ON}}\left(I_{D1}^2-I_{D1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)+\displaystyle \frac{\left(I_{D1}-I_{D2}\right)^2}{3}\right)t_1\) （J-8）

\(=fR_{\mathrm{ON}}\left(I_{D1}I_{D2}+\displaystyle \frac{I_{D1}^2-2I_{D1}I_{D2}+I_{D2}^2}{3}\right)t_1\) （J-9）

\(=fR_{\mathrm{ON}}\left(\displaystyle \frac{I_{D1}^2-2I_{D1}I_{D2}+I_{D2}^2-3I_{D1}^2+3I_{D1}I_{D2}+3I_{D1}^2}{3}\right)t_1\) （J-10）

\(= \displaystyle \frac{1}{3} R_{ON} (I_{D1}^2 + I_{D1} I_{D2} + I_{D2}^2) t_1 f \, [W]\) （J-11）

SiC MOSFET : 파형에 따른 도통 손실 계산 예 : 케이스 2 : I_D 일정 파형 시 (부록 K)

MOSFET의 ON 저항 R_ON과 스위칭 파형의 드레인 전류 I_D에서 선형근사를 사용하여 도통 시 (0-t1)의 전력 손실을 산출합니다. Figure K-1은 손실 계산에 사용하는 파형입니다.

Figure K-1에서는 0-t1 구간에서 MOSFET가 도통 상태이므로, V_DS는 MOSFET의 ON 저항 R_ON과 I_D를 곱한 값이 됩니다.

0-t1 구간의 전력 손실 P는 일반적으로 식 (K-1)의 저항과 전류의 2승을 곱한 값의 적분을 통해 산출할 수 있습니다.

\(P = f \int_{0}^{t_1} R_{ON} I_D (t)^2 \, dt\) （K-1）

R_ON : MOSFET의 ON 저항 [Ω]

f : 스위칭 주파수 [Hz]

또한, I_D(t)는 Figure K-1의 기울기에 따라 식 (K-2)로 나타낼 수 있습니다.

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}\) （K-2）

식 (K-2)를 식 (K-1)에 대입합니다.

\(P = f \int_{0}^{t_1} R_{ON} I_{D1}^2 \, dt\) （K-3）

공식에 따라 적분합니다.

\(P=f\left[R_{ON} I_{D1}^2\right]_0^{t_1}\) （K-4）

\(P= R_{ON} I_{D1}^2 t_1 f \, [W]\) （K-5）

SiC MOSFET : 파형에 따른 도통 손실 계산 예 : 케이스 3 : I_D 강하 파형 시 (부록 L)

MOSFET의 ON 저항 R_ON과 스위칭 파형의 드레인 전류 I_D에서 선형근사를 사용하여 도통 시 (0-t1)의 전력 손실을 산출합니다. Figure L-1은 손실 계산에 사용하는 파형입니다.

Figure L-1에서는 0-t1 구간에서 MOSFET가 도통 상태이므로, V_DS는 MOSFET의 ON 저항 R_ON과 I_D를 곱한 값이 됩니다.

0-t1 구간의 전력 손실 P는 일반적으로 식 (L-1)의 저항과 전류의 2승을 곱한 값의 적분을 통해 산출할 수 있습니다.

\(P = f \int_{0}^{t_1} R_{ON} I_D (t)^2 \, dt\) （L-1）

R_ON : MOSFET의 ON 저항 [Ω]

f : 스위칭 주파수 [Hz]

또한, I_D(t)는 Figure L-1의 기울기에 따라 식 (L-2)로 나타낼 수 있습니다.

\(I_D\left(t\right)=I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t\) （L-2）

식 (L-2)를 식 (L-1)에 대입합니다.

\(P=f\int_{0}^{t_1}{R_{\mathrm{ON}}\left(I_{D1}-\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}\right)^2dt}\) （L-3）

\(=f\int_{0}^{t_1}{R_{\mathrm{ON}}\left({I_{D1}}^2-2I_{D1}\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{t_1}t+\displaystyle \frac{\left(I_{D1}-I_{D2}\right)^2}{{t_1}^2}t^2\right)dt}\) （L-4）

공식에 따라 적분합니다.

\(P=fR_{\mathrm{ON}}\left[{I_{D1}}^2-2I_{D1}\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{2t_1}t^2+\displaystyle \frac{\left(I_{D1}-I_{D2}\right)^2}{3t_1^2}t^3\right]_0^{t_1}\) （L-5）

\(=fR_{\mathrm{ON}}\left({I_{D1}}^2t_1-2I_{D1}\displaystyle \frac{I_{D1}-I_{D2}}{2t_1}t_1^2+\displaystyle \frac{\left(I_{D1}-I_{D2}\right)^2}{3{t_1}^2}t_1^3\right)\) （L-6）

\(=fR_{\mathrm{ON}}\left({I_{D1}}^2t_1-I_{D1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)t_1+\displaystyle \frac{\left(I_{D1}-I_{D2}\right)^2}{3}t_1\right)\) （L-7）

\(=fR_{\mathrm{ON}}\left({I_{D1}}^2-I_{D1}\left(I_{D1}-I_{D2}\right)+\displaystyle \frac{\left(I_{D1}-I_{D2}\right)^2}{3}\right)t_1\) （L-8）

\(=fR_{\mathrm{ON}}\left(I_{D1}I_{D2}+\displaystyle \frac{{I_{D1}}^2-2I_{D1}I_{D2}+{I_{D2}}^2}{3}\right)t_1\) （L-9）

\(=fR_{\mathrm{ON}}\left(\displaystyle \frac{{I_{D1}}^2-2I_{D1}I_{D2}+{I_{D2}}^2-3I_{D1}^2+3I_{D1}I_{D2}+3I_{D1}^2}{3}\right)t_1\) （L-10）

\(= \displaystyle \frac{1}{3} R_{ON} (I_{D1}^{\hspace{0.5em} 2} + I_{D1} I_{D2} + I_{D2}^{\hspace{0.5em} 2}) t_1 f \, [W]\) （L-11）