분압의 법칙 (분압 회로)이란?

목차

• ・분압 회로의 원리와 기본식, 계산 툴
• ・분압 회로의 설계 예와 구체적인 계산 절차
• ・분압 회로 설계의 주요 고려 사항
• ・가변저항 (포텐셔미터)을 이용한 분압 회로
• ・분압 회로의 주요 용도
• ・분압 회로와 다른 회로 요소의 조합
• ・분압 회로의 정리

분압 회로는 저항 등의 소자를 조합하여 입력전압을 필요한 출력전압으로 변환하는 회로입니다. 저항치의 비율에 따라 출력전압을 제어하며, 전자기기의 동작 전압을 조정하기 위해 널리 사용됩니다. 예를 들어, LED나 센서에 과도한 전압이 인가되는 것을 방지하여, 장치가 안전하게 동작시키는 용도로 활용됩니다. 분압 회로는 회로 설계의 기본 요소 중 하나로 여겨지며, 다양하게 응용됩니다. 실제로는 앰프 회로나 마이컴 입력부 등 많은 곳에 분압 회로가 사용되고 있으며, 신호 처리와 아날로그 제어에서 중요한 역할을 합니다.

분압 회로의 원리와 기본식, 계산 툴

이번에는 분압 회로에서 저항치의 비가 전압 배분을 어떻게 결정하는지 설명하고, 관련 식을 단계별로 설명하겠습니다.

분압 계산 툴 (2개의 저항+부하 옵션)

2개의 저항으로 구성된 분압 회로에 하단 저항 R₂와 병렬로 연결된 부하 R_L을 추가한 일반적인 형태를 신속하게 계산할 수 있는 계산 툴입니다.

주로 출력 전압 V_OUT을 나타내며, 분압비가 얼마나 변화하는지 확인할 수 있습니다.

<사용 방법>

1. 입력란에 V_IN, 상단 저항 R₁, 하단 저항 R₂를 입력합니다. 필요한 경우, 부하 R_L도 입력합니다.
2. 단위는 툴의 설정에 맞게 입력합니다.
3. 계산을 실행하면, 출력전압 V_OUT의 변화, 분압전류 I, R₂와 R_L의 합성 저항까지 확인할 수 있습니다.

옴의 법칙과 직렬 회로

직렬 회로에서는 각 소자에 흐르는 전류가 동일합니다. 반면, 각 저항에 인가되는 전압 강하는 해당 저항치에 비례합니다. 옴의 법칙은 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.

\(V = I \times R ⇒ I=\frac{V}{R}\)

2개의 저항을 통한 분압 유도

여기에서는 저항 R₁과 R₂를 직렬로 연결하고, 입력전압 V_IN을 인가한 뒤, R₂의 양단 (그라운드 기준)에서 출력전압 V_OUT을 측정한다고 가정하겠습니다. 회로에 흐르는 전류는 위에서 설명한 I가 됩니다. R₂에 인가되는 전압은 다음 식과 같습니다.

\(V_{OUT}=I \times R_{2}\)

이 식의 I에 V_IN / (R₁+R₂)을 대입하면, 다음과 같은 식이 성립됩니다.

\(V_{OUT}=\frac{V_{IN}}{R_{1}+R_{2}} \times R_{2}5\)

이것이 분압의 기본식입니다. 다시 말해, R₁과 R₂가 직렬로 연결되어 있을 경우, R₂에 인가되는 출력전압 V_OUT은 다음 식의 비율로 나타낼 수 있습니다.

\(\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\)

이는 V_IN에서 나누어진 값이라고도 할 수 있으며, R₁에 인가되는 전압은 다음과 같습니다.

\(V_{R_{1}}=I \times R_{1}=\frac{V_{IN}}{R_{1}+R_{2}} \times R_{1}\)

3개 이상의 저항을 통한 확장

3개를 초과하는 여러 개의 저항이 직렬로 연결된 경우에도 동일한 개념을 적용할 수 있습니다. 예를 들어, 저항 R₁, R₂, … R_N이 직렬로 연결되어 있다면, 회로에 흐르는 전류 I는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

\(I=\frac{V_{IN}}{R_{1}+R_{2}+…+R_{N}}\)

어느 저항의 중간 지점에서 특정 전압을 얻고자 하는 경우에는, 그 중간 지점 (탭) 이후에 연결된 모든 저항의 합인 R_T를 고려하면, 출력전압은 일반식으로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

\(V_{OUT}=\frac{R_{T}}{R_{1}+R_{2}+⋯+R_{N}} \times V_{IN}\)

이 식을 통해, 임의의 개수의 저항으로 이루어진 직렬 회로에서도 분압을 간단히 계산할 수 있고, 각 저항에 인가되는 전압은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

\(V_{R_{1}}=I \times R_{1},\) \(V_{R_{2}}=I \times R_{2},\) …

각 저항에 흐르는 전류는 동일하므로, 전압 강하는 각각의 저항치에 비례합니다. 회로의 중간 지점에서 특정 전압을 얻고자 하는 경우에는 해당 지점 이후의 전체 저항치 비율에 따라, V_IN이 분할된다고 볼 수 있습니다.

분압의 법칙

직렬 회로에서는 전체 저항치에 대한 각 저항의 비율에 따라, 그 저항에 인가되는 전압이 결정됩니다. 이러한 개념을 분압의 법칙이라고 하며, 임의의 저항이 입력전압 중 얼마의 비율을 가지는지를 신속하게 계산할 수 있게 해줍니다. 이는 대부분의 분압 회로에서 사용되는 기초 개념이며, 단순한 2개의 저항 회로부터 다단 저항 네트워크까지 응용할 수 있습니다.

분압 회로의 설계 예와 구체적인 계산 절차

이번에는 구체적인 값을 사용하여 분압 회로를 설계하는 절차를 시뮬레이션 형태로 설명하겠습니다. 중간 계산을 생략하지 않고, 분압의 개념을 단계적으로 설명하겠습니다.

2개의 저항을 통한 기본적인 분압 회로의 예

입력전압이 5V인 회로에서 3V를 출력하는 경우를 예로 들겠습니다. 저항은 R₁과 R₂ 2개를 사용하고, R₂ 단자 (그라운드 측)에서 출력 V_OUT을 얻는 형태입니다. 기본식을 사용하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

\(V_{out}=\frac{V_{IN}}{R_{1}+R_{2}} \times R_{2} ⟹ 3=\frac{5}{R_{1}+R_{2}} \times R_{2}\)

이를 정리해 보겠습니다.

\(\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{2}{3}\)

또한, 분압 회로에 흐르는 전류를 1mA 정도로 억제하는 경우는 다음과 같습니다.

\(I=\frac{V_{IN}}{R_{1}+R_{2}} ⟹ 1 \times 10^{-3}=\frac{5}{R_{1}+R_{2}}\)

따라서, R₁+R₂=5kΩ이 되며, 2:3의 비율을 만족하도록 R₁=2kΩ, R₂=3kΩ으로 설정할 수 있습니다. 실제로는 E24 계열의 근사치를 사용하거나 오차도 고려할 필요가 있습니다.

분압 회로 설계의 주요 고려 사항

단순히 2개 이상의 저항을 직렬로 연결하는 것만으로는 충분하지 않을 수 있으며, 이상적인 계산과 실제 회로가 일치하지 않는 원인으로는 저항치의 공차, 부하 변동, 온도 특성 등이 있습니다. 이러한 요인을 고려함으로써, 최종적인 분압 정밀도를 높일 수 있습니다. 이제부터는 분압비의 안정성 및 소비전력, 온도 계수 등을 포함한 설계상의 주요 포인트를 설명하겠습니다.

부하의 영향과 부하 변동

분압 회로의 출력 단자에 연결되는 기기나 회로를 일반적으로 「부하」라고 합니다. 저항 R₁과 R₂로 이루어진 분압 회로에 부하 저항 R_L을 병렬로 연결하면, R₂와 R_L이 병렬이 됩니다. 저항의 병렬 연결을 나타내는 기호로는 「‖」을 사용합니다. 예를 들어, 저항 R₂와 부하 저항 R_L이 병렬로 연결되어 있는 경우, 그 합성 저항은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

\(R_{2}\parallel R_{L}=\frac{R_{2} \times R_{L}}{R_{2}+R_{L}}\)

이러한 합성 저항에 의해, 예상했던 전압보다 더 낮아질 가능성이 있습니다.

앞서 설명한 2개의 저항 분압 회로의 예를 다시 살펴보겠습니다.

• V_IN : 5V
• R₁ : 2kΩ
• R₂ : 3kΩ

출력 측에 9kΩ 정도의 부하가 걸린다고 가정하겠습니다. R₂와 R_L이 병렬이 되므로, 합성 저항 R₂‖R_L은 다음과 같습니다.

\(R_{2}\parallel R_{L}=\frac{3k \times 9k}{3k+9k}=2.25k\)

출력전압 V_OUT은 다음과 같습니다.

\(V_{OUT}=\frac{2.25k}{2k+2.25k} \times 5\approx2.65\)

이는 원하는 출력전압인 3V보다 낮은 결과입니다. 출력전압이 이론값보다 낮아지는 이유는, 부하 저항 R_L이 저항 R₂와 병렬로 연결되면서, 합성 저항치가 원래의 R₂ 단독 저항치보다 작아지기 때문입니다.

부하가 순간적으로 전환되는 회로를 예로 들면, 부하 저항 R_L이 작아질수록 R₂‖R_L의 값도 작아지고, (R₂‖R_L) / (R₁+(R₂‖R_L))의 비율이 낮아집니다. 따라서, V_OUT은 이론값보다 더 낮아집니다. 반대로, R_L이 충분히 크다면 (R₂‖R_L)≈R₂가 되어, 무부하 계산에 가까워집니다.

분압 회로에 연결되는 부하 저항이 일정하지 않고, 기기의 동작에 따라 임피던스가 변하는 경우에는 출력전압도 크게 달라집니다. 따라서, 분압 회로의 출력을 OP Amp와 같은 높은 입력 임피던스 회로로 버퍼링하거나, 부하 저항이 충분히 크게 되도록 설계하는 등의 대책이 필요합니다. 또한, 모든 동작 조건을 시뮬레이션하여 적절하게 설계해야 합니다.

※OP Amp를 통한 버퍼링에 대한 내용은 뒤에서 다룰 「분압 회로와 다른 회로 요소의 조합」에서 설명하겠습니다.

저항치 오차

저항에는 ±5%, ±1% 등의 오차 등급이 있습니다. 분압비를 결정하는 R₁:R₂ 비율을 정확하게 설정하더라도, 실제 부품 오차로 인해 수% 정도의 편차가 발생하는 경우가 있습니다. 높은 정밀도가 요구된다면, 오차가 작은 금속 피막 저항이나 온도 특성이 좋은 부품을 선택해야 합니다.

예를 들어, R₁=7.0kΩ±1%, R₂=5.0kΩ±1%로, 12V→5V 분압을 가정하면 R₂가 최대치, R₁이 최소치인 경우 등에서 5V보다 높은 값이 나올 가능성이 있습니다. 반대의 경우에는 5V보다 낮아질 가능성이 있으며, 이로 인해 출력전압에 허용 범위가 생기게 됩니다. 정밀도를 높이고 싶다면, ±0.1%와 같은 더 작은 공차의 저항을 선택하거나, 트리머 포트를 사용해 미세 조정하기도 합니다.

온도 특성과 환경

저항기에는 온도 변화에 따라 저항치가 변하는 특성이 있습니다. 온도 계수가 크면, 주변 온도의 변화에 따라 분압비가 달라질 가능성이 있습니다. 분압 회로에서 정밀한 전압 제어가 필요한 경우에는, 온도 계수가 작은 저항 (예 : 금속 피막 저항 등)을 선택하거나 동작 온도 범위를 제한하는 등, 안정적인 전압을 얻기 위한 설계를 적용합니다.

R₁, R₂의 온도 계수가 +100ppm/℃라고 가정하면, 25℃에서 35℃로 10℃ 상승할 때 각각 0.1% 증가합니다. 2개의 저항이 비슷한 정도로 변화한다면 분압비에는 큰 변화는 없습니다. 그러나 저항 편차나 부분적인 발열 상태에 따라, 서로 다른 변화가 발생하면 출력이 변동할 수 있습니다.

소비전력과 발열 문제

분압 회로에는 항상 전류가 흐르므로, 저항에서는 전력 소비가 발생합니다. 이를 옴의 법칙과 줄 발열 (Joule Heating)의 관계에 따라, 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

\(P=I^{2} \times R\)

또는, 다음과 같이 나타낼 수도 있습니다.

\(P = \frac{V^{2}}{R}\)

이와 같이, 저항에서 소비되는 전력을 고려할 필요가 있습니다.

특히, 높은 전압을 분압 하는 경우나 큰 전류가 흐르는 회로에서는 소비전력이 증가하여, 저항의 발열이 문제가 될 수 있습니다. 따라서, 저항기의 정격 소비전력을 초과하지 않도록 주의해야 합니다.

가변저항 (포텐셔미터)을 이용한 분압 회로

포텐셔미터의 구조와 역할

포텐셔미터에는 3개의 단자가 있으며, 양단은 저항체의 양 끝에 연결되고 중앙에는 가동 단자 (와이퍼)가 부착되어 있습니다. 양단에 전압을 인가하고, 중앙 단자와 어느 한쪽 단자 사이에서 전압을 얻으면, 노브의 위치에 따라 분압비를 연속적으로 조절할 수 있습니다. 하나의 저항 소자만으로 가변 분압을 실현할 수 있어, 조정용 회로 요소로 폭넓게 사용됩니다.

10kΩ의 포텐셔미터가 있다고 가정하겠습니다. 단자 A (왼쪽 끝), W (와이퍼), B (오른쪽 끝)를 가지며, 이러한 경우 A–B 간의 저항은 항상 10kΩ입니다. 와이퍼가 각도 θ [도]만큼 회전했을 때, A–W 간의 저항을 R₁ (θ), W–B 간의 저항을 R₂ (θ)라고 가정하면, 다음과 같은 식이 성립됩니다.

\(R_{1}\left(θ\right)+R_{2}\left(θ\right)=10k\)

이상적으로는 와이퍼가 중앙, 즉, 50% 위치에 있을 경우, R₁ (θ)과 R₂ (θ)는 각각 약 5kΩ이 됩니다.

※실제 포텐셔미터는 일반적으로 ±20%의 허용차를 가지며, 와이퍼 접촉 저항 (수Ω~수십Ω)이 직렬로 추가되므로, 정밀 계측 용도에서는 오차 보정이 필요합니다.

포텐셔미터 분압의 계산

• 입력 V_IN=5V
• 10kΩ 포텐셔미터
• 와이퍼 위치를0~100%로 변화시킴

포텐셔미터의 양단을 5V와 그라운드에 연결하고, 중앙 (와이퍼)을 출력 V_OUT으로 설정합니다. 이상적으로는 와이퍼가 0% (GND 측)일 때 0V, 100% (5V 측)일 때 5V가 되며, 그 사이를 연속적으로 변화합니다. 30% 부근일 때, A–W 구간이 7kΩ, W–B 구간이 3kΩ이라면, 다음과 같이 전압을 얻을 수 있습니다.

\(V_{OUT}=5 \times 0.3=1.5\)

볼륨 회로의 실제 예

오디오 앰프의 음량 조절 노브에는 로그 커브를 가진 포텐셔미터가 일반적으로 사용되며, 사람의 청각 특성에 맞는 변화를 실현합니다. 원리적으로는 저항비에 의한 분압으로 음성 신호의 레벨을 줄이고 있지만, 회로 전체의 임피던스가 낮으면 기대한 특성이 나오지 않을 수도 있으므로, 다음 단 앰프의 입력 임피던스와의 관계를 고려할 필요가 있습니다.

분압 회로의 주요 용도

분압 회로가 어떻게 사용되는지를 이해하면, 회로 설계 전반에 대한 이해도 함께 깊어집니다. 이번에는 기본적인 바이어스 회로, 센서 입력의 스케일링 등, 분압 회로의 대표적인 용도를 소개하겠습니다.

트랜지스터 회로의 바이어스

트랜지스터를 필요한 동작점 (바이어스 포인트)에 두기 위해서는, 베이스 전압이나 게이트 전압을 안정적으로 인가할 필요가 있습니다. 저항 R₁과 R₂를 직렬로 연결한 분압 회로로 안정적인 분압비를 얻고, 이를 트랜지스터의 베이스 (또는 게이트)에 인가하는 방법은 매우 기본적입니다. 베이스 전류나 온도 변화 등에 따라 이상적인 값과 정확히 일치하지 않을 수도 있지만, 아날로그 회로에서는 일반적으로 사용됩니다.

센서 출력의 스케일링

센서의 아날로그 출력이 마이컴의 허용 입력 범위를 초과하는 경우, 분압 회로를 사용하여 안전한 수준으로 낮출 수 있습니다. 예를 들어, 최대 12V인 센서 출력을 5V 대응 ADC에 입력하고자 할 때는, R₁과 R₂의 비를 조정하여 다음과 같이 설정하면 됩니다.

\(\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \times 12=5\)

기타 용도

전압 감시와 미터 회로

전원의 감시나 미터 회로 등에서, 서로 다른 전압 레벨을 측정기나 ADC가 처리할 수 있는 범위로 낮출 때에도 분압 회로는 간편하게 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 20V를 5V로 분압하는 경우에는, 원하는 비율이 되도록 저항을 선택하여 연결합니다. 다만, 분압 후의 임피던스와 정밀도를 확보하기 위해, 필요에 따라 버퍼 회로나 고정밀도 저항을 사용합니다.

용량성 분압 회로

분압 회로는 저항뿐만 아니라, 콘덴서를 직렬로 연결하여 용량성 분압 회로를 구성하는 것도 가능합니다. 이는 신호나 전압을 주파수 특성에 따라 분할할 수 있다는 장점이 있어, 고주파 회로 등에서 사용되는 경우가 있습니다. 단, 주파수에 따라 콘덴서의 리액턴스가 변하며 분압비도 달라지므로, 목표 주파수 대역에서의 특성을 고려한 설계가 필요합니다. 저항성 분압과는 달리, DC 영역에서의 전력 소비는 적지만, 다른 복잡한 문제가 발생할 가능성도 있습니다.

분압 회로와 다른 회로 요소의 조합

분압 회로는 단독으로 사용될 뿐만 아니라, OP Amp나 트랜지스터와 같은 능동 소자와 조합함으로써 더욱 유연한 설계가 가능해집니다. 여기서는 버퍼 회로나 피드백 회로로서 분압을 이용하는 예를 설명하겠습니다.

OP Amp를 통한 버퍼링

분압 회로의 출력을 OP Amp의 높은 입력 임피던스 비반전 입력에 연결하고, 전압 팔로워 (버퍼)로 동작시키면, 입력에 흐르는 전류는 수 pA~nA 정도 (입력 저항으로 환산하면 수 GΩ 이상)로 억제됩니다. 따라서, 분압 지점에서 보면 부하는 거의 없는 것과 같고, 실제로 흐르는 것은 V_IN / (R₁+R₂)에 해당하는 정적 전류와 극히 작은 입력 바이어스 전류뿐입니다. 이로 인해, 부하 저항이 분압비에 미치는 영향을 크게 줄일 수 있습니다.

R₁=2kΩ, R₂=3kΩ, V_IN=5V에서 3V를 얻고자 하지만, R_L=1kΩ의 부하가 직접 연결되면 출력이 크게 낮아지는 경우를 생각해 보겠습니다. 여기에 OP Amp의 전압 팔로워를 추가하면 부하 전류는 OP Amp가 공급하고, 분압 회로 자체에 흐르는 전류는 매우 작아지므로, V_OUT을 거의 3V로 유지하기 쉬워집니다.

피드백 회로와 분압

전원 회로나 제어 회로 등에서는 목표 전압을 설정하기 위해 출력전압을 감시하고 비교하는 피드백 경로에 분압 회로가 사용되는 경우가 있습니다. 예를 들어, 리니어 레귤레이터나 스위칭 레귤레이터에서는 출력전압을 분압한 뒤, 이를 내장 기준 전압과 비교함으로써 출력을 일정하게 유지하는 구조로 동작합니다.

대표적인 리니어 레귤레이터에서는 내부 피드백 Pin이 1.25V로 유지되므로, 다음 식에 따라 출력전압 V_OUT을 임의로 설정할 수 있습니다.

\(V_{OUT}=1.25 \left(1+\frac{R_{2}}{R_{1}}\right)\)

예를 들어, 출력전압을 5V로 설정하고자 할 경우, 다음과 같은 식이 성립됩니다.

\(5=1.25\left(1+\frac{R_{2}}{R_{1}}\right) ⟹ \frac{R_{2}}{R_{1}}=3\)

따라서, 저항의 비율은 R₁:R₂=1:3 (예 : 10kΩ과 30kΩ)으로 선택할 수 있습니다. 이와 같이, 저항비에 따라 분압하여 원하는 출력전압을 설정할 수 있습니다.

전압 레귤레이터에서의 분압

선형 (리니어) 방식이든 스위칭 방식이든, 일부 전압 레귤레이터는 외부 또는 내부의 분압 회로를 통해 설정 전압을 결정합니다. 피드백 Pin이나 센스 Pin이라 불리는 단자에 분압된 출력전압이 입력되고, 레귤레이터는 이 전압과 내부 기준값을 비교하여 출력을 제어합니다. 분압 저항에 흐르는 전류가 너무 작으면 레귤레이터가 안정적으로 동작하지 않는 경우도 있으므로, 매뉴얼에 기재된 권장 전류나 저항치 범위를 확인하는 것이 중요합니다.

분압 회로의 정리

분압 회로는 저항치의 비에 따라 입력전압을 나누는 간단한 방법입니다. 트랜지스터의 바이어스 회로, 센서 신호의 스케일링, 고전압 감시 등 폭넓은 분야에서 사용됩니다. 실제 설계에서는 부하의 영향, 온도 계수, 공차 등 동작에 영향을 주는 요소를 충분히 고려해야 합니다. 또한, OP Amp를 통한 버퍼링이나 피드백 회로로의 조합을 통해, 분압 회로의 안정성과 응답성을 높일 수도 있습니다. 구조는 단순하지만 활용 범위는 매우 넓으며, 전자 회로 설계의 기초로서 빠질 수 없는 중요한 요소입니다. 원리를 정확히 이해하고, 사용 환경과 목적에 맞는 부품을 적절히 선정하는 것이 중요합니다. 더 나아가, 필요에 따라 온도 보상이나 절연 기술 등을 함께 적용하면, 더욱 안전하고 안정적인 설계가 가능합니다. 분압 회로를 제대로 이해하면, 회로 전체를 더 넓은 관점에서 바라볼 수 있고, 다양한 상황에 응용할 수 있습니다.